Question

12．上海浦東陸家嘴有一棟高樓，地上建筑88層，地下建筑3層，大廈內(nèi)有高速電梯，僅用43s可達樓頂．設(shè)電梯從地面到頂樓實際運行距離為414m，若一般人能承受向上的加速度為1.8m/s²，向下的加速度為0.6m/s²．在電梯從底部直達頂層的過程中，
（1）求電梯在整個運動過程中的平均速度；
（2）在43s內(nèi)行完全程，若均以臨界加速和臨界減速，則電梯的最大速度為多大？

Answer 1

分析 （1）已知位移與時間，由平均速度的定義式即可求出平均速度；
（2）電梯的運動分成三段，設(shè)最大速度為v，分別得到加速、減速和勻速的時間由相應(yīng)的運動，列出相應(yīng)的方程，聯(lián)立即可求出．

解答 解：（1）已知位移與時間，由平均速度的定義式得：
$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{414}{43}≈9.63m/s$
（2）設(shè)最大速度為v，則：
${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}$，${t}_{3}=\frac{v}{{a}_{2}}$，
總位移：$x=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}+v（43-{t}_{1}-{t}_{2}）+v{t}_{3}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{3}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v=18m/s
答：（1）電梯在整個運動過程中的平均速度是9.63m/s；
（2）在43s內(nèi)行完全程，若均以臨界加速和臨界減速，則電梯的最大速度為18m/s

點評 解決本題的關(guān)鍵理清電梯的運動過程，抓住總位移一定，靈活運用運動學(xué)公式進行求解．