Question

13．地球表面的重力加速度g₀=9.8m/s，忽略地球自轉的影響，在距離地面高度為h=1.0×10⁵m的空中重力加速度g與g₀的差值是多大？取地球半徑R=6.37×10⁶m．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力，聯(lián)立方程求出在高度h處的重力加速度，從而得出重力加速度g與g₀的差值．

解答 解：在地球表面，有：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m{g}_{0}$，則${g}_{0}=\frac{GM}{{R}^{2}}$，
在h高度，有：$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=mg$，則g=$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$，
則$\frac{g}{{g}_{0}}=\frac{{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$，
解得$g=\frac{（6.37×1{0}^{6}）^{2}}{（6.37×1{0}^{6}+1×1{0}^{5}）^{2}}{g}_{0}$≈9.5m/s²，
則△g=9.8-9.5=0.3m/s²．
答：在距離地面高度為h=1.0×10⁵m的空中重力加速度g與g₀的差值是0.3m/s²．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力這一重要理論，并能靈活運用，基礎題．