Question

【題目】下圖為類似于洛倫茲力演示儀的結(jié)構(gòu)簡圖，勵(lì)磁線圈通入電流I，可以產(chǎn)生方向垂直于線圈平面的勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B=kI（k=0.01T/A），勻強(qiáng)磁場內(nèi)部有半徑R=0.2m的球形玻璃泡，在玻璃泡底部有一個(gè)可以升降的粒子槍，可發(fā)射比荷=108C/kg的帶正電的粒子束.粒子加速前速度視為零，經(jīng)過電壓U（U可調(diào)節(jié),且加速間距很�。┘铀俸�，沿水平方向從玻璃泡圓心的正下方垂直磁場方向射入，粒子束距離玻璃泡底部邊緣的高度h=0.04m，不計(jì)粒子間的相互作用與粒子重力.則：

（1）當(dāng)加速電壓U=200V、勵(lì)磁線圈電流強(qiáng)度I=1A（方向如圖）時(shí)，求帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑r；

（2）若仍保持勵(lì)磁線圈中電流強(qiáng)度I=1A（方向如圖），為了防止粒子打到玻璃泡上，加速電壓U應(yīng)該滿足什么條件；

（3）調(diào)節(jié)加速電壓U，保持勵(lì)磁線圈中電流強(qiáng)度I=1A，方向與圖中電流方向相反.忽略粒子束寬度，粒子恰好垂直打到玻璃泡的邊緣上，并以原速率反彈（碰撞時(shí)間不計(jì)），且剛好回到發(fā)射點(diǎn)，則當(dāng)高度h為多大時(shí)，粒子回到發(fā)射點(diǎn)的時(shí)間間隔最短，并求出這個(gè)最短時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）0.2m（2）U≤162V（3）h=0.146m

【解析】(1)粒子被加速過程：

磁場中勻速圓周運(yùn)動：

解得

代入數(shù)據(jù)：r=0.2m

（2）欲使得粒子達(dá)不到玻璃泡上，離子束上、下邊界的粒子運(yùn)動軌跡如圖所示，

即當(dāng)上邊界粒子運(yùn)動軌跡恰與玻璃泡相切，由幾何關(guān)系，粒子運(yùn)動軌跡半徑

又由（1）可得：

（3）要使粒子回到發(fā)射點(diǎn)的時(shí)間最短，運(yùn)動軌跡如圖所示，

此時(shí)運(yùn)動軌跡所對的圓心角之和最小為

周期

最短時(shí)間為

由幾何關(guān)系得粒子在磁場中運(yùn)動軌跡半徑