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6.如圖甲所示,在平行邊界MN,PQ之間存在寬度為L的勻強電場,電場周期性變化的規(guī)率如圖乙所示,取豎直向下為電場正方向;在平行邊界MN、EF之間存在寬度為s、方向垂直紙面向里的勻強磁場區(qū)域Ⅱ.在PQ右側(cè)有寬度足夠大、方向垂直紙面向里的勻強磁場區(qū)域Ⅰ.在區(qū)域Ⅰ中距PQ距離為L的A點,有一質(zhì)量為m、電荷量為q、重力不計的帶正電粒子以初速度v0沿豎直向上方向開始運動,以此作為計時起點,再經(jīng)過一段時間粒子又恰好回到A點,如此循環(huán),粒子循環(huán)運動一周,電場恰好變化一個周期,已知粒子離開區(qū)域Ⅰ進入電場時,速度恰好與電場方向垂直,sin53°=0.8,cos53°=0.6.
(1)求區(qū)域I的磁場的磁感應(yīng)強度大小B1
(2)若E0=4mv203pL,要實現(xiàn)上述循環(huán),確定區(qū)域Ⅱ的磁場寬度s的最小值以及磁場的磁感應(yīng)強度大小B2
(3)若E0=4mv203pL,要實現(xiàn)上述循環(huán),求電場的變化周期T.

分析 (1)粒子在磁場中做勻速圓周運動,根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑,再用半徑公式求出B1
(2)粒子在電場中類平拋運動,進入磁場區(qū)域Ⅱ做勻速圓周運動,畫出軌跡,求出在Ⅱ區(qū)域的半徑及半徑公式求出B2
(3)根據(jù)題意粒子運動周期與電場變化的周期相等,求出粒子一周期運動時間,得到結(jié)果

解答 解:(1)粒子在Ⅰ區(qū)域做圓周運動的半徑為:R=L
由牛頓第二定律知:qv0B1=mv20R
聯(lián)立解得:B1=mv0qL
(2)粒子在電場中做類平拋運動,離開電場時沿電場方向的速度為:
vy=at=qE0m×Lv0=43v0
離開電場時速度的偏轉(zhuǎn)角為θ,有:tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{4}{3},θ=53°
所以離子離開電場時的速度為:v=\frac{{v}_{0}^{\;}}{cos53°}=\frac{5}{3}{v}_{0}^{\;}
畫出粒子運動軌跡的示意圖如圖所示,粒子在Ⅱ區(qū)域做圓周運動的圓心{O}_{2}^{\;}與在Ⅰ區(qū)域做圓周運動的圓心{O}_{1}^{\;}的連線必須與邊界垂直才能完成上述運動,由幾何關(guān)系知粒子在Ⅱ區(qū)域做圓周運動的半徑為:
r=\frac{L-\frac{2}{3}L}{cos53°}=\frac{5}{9}L
所以S≥r(1-sin53°)=\frac{L}{9}
r=\frac{mv}{q{B}_{2}^{\;}}
解得:{B}_{2}^{\;}=\frac{3m{v}_{0}^{\;}}{qL}
(3)電場變化的周期等于粒子運動的周期
粒子在Ⅰ區(qū)域運動的時間為:{t}_{1}^{\;}=\frac{{T}_{1}^{\;}}{2}=\frac{πm}{q{B}_{1}^{\;}}=\frac{πL}{{v}_{0}^{\;}}
粒子在電場中運動的時間為:{t}_{2}^{\;}=\frac{2L}{{v}_{0}^{\;}}
l粒子在Ⅱ區(qū)域做圓周運動為:{t}_{3}^{\;}=\frac{37}{180}×\frac{2πr}{v}=\frac{37πL}{270{v}_{0}^{\;}}
所以周期為:T={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}+{t}_{3}^{\;}=\frac{307π+540}{270{v}_{0}^{\;}}L
答:(1)求區(qū)域I的磁場的磁感應(yīng)強度大小為\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qL}
(2)若E0=\frac{4m{v}_{0}^{2}}{3pL},要實現(xiàn)上述循環(huán),確定區(qū)域Ⅱ的磁場寬度s的最小值\frac{L}{9}以及磁場的磁感應(yīng)強度大小{B}_{2}^{\;}\frac{3m{v}_{0}^{\;}}{qL}
(3)若E0=\frac{4m{v}_{0}^{2}}{3pL},要實現(xiàn)上述循環(huán),求電場的變化周期T為\frac{307π+540}{270{v}_{0}^{\;}}L

點評 本題考查了粒子在電場中的類平拋運動和在磁場中的勻速圓周運動,關(guān)鍵是畫出運動軌跡,選擇合適的規(guī)律解題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:實驗題

16.某實驗小組利用如圖甲所示的實驗裝置探究物體的加速度與所受重力的關(guān)系,圖乙是根據(jù)實驗中得到的數(shù)據(jù)描出的點跡,結(jié)果跟教材中的結(jié)論不完全一致.該實驗小組在對這種結(jié)果的原因分析如下.

(1)當F=0時,小車的加速度不為0的可能原因是B
A.小車的質(zhì)量遠大于砂桶和砂的質(zhì)量
B.在平衡摩擦力時將木板右端墊得過高
C.沒有平衡摩擦力或者平衡摩擦力時講木板右端墊得過低
(2)當F較大時,軌跡變彎曲,a-F圖形不再是線性關(guān)系的可能原因是A
A.砂桶和砂的質(zhì)量過大,不滿足砂桶和砂的質(zhì)量遠小于小車質(zhì)量的實驗條件
B.小車與軌道之間存在摩擦
C.測量小車的質(zhì)量或者加速度時的偶然誤差過大.

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科目:高中物理 來源: 題型:實驗題

17.在《探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系》的實驗中,當保證小車質(zhì)量不變時,研究小車加速度和拉力的關(guān)系,不同實驗小組得到的圖象如圖所示.

(1)甲實驗小組在平衡摩擦力操作中,緩慢抬起長木板一端,直到小車開始下滑為止.這樣對應(yīng)的圖象可能為A.
(2)為了對實驗進行改進,乙實驗小組實驗開始前,把6只鉤碼放入小車中,并且稱量出小車和鉤碼的總質(zhì)量.實驗時依次把鉤碼由小車移出掛在細線末端,以增加小車受到的拉力.與本操作相關(guān)的選項是C.實施這樣的操作后,圖象的變化情況是:圖象將變成直線.
(3)丙實驗小組按照設(shè)計方案進行實驗,獲得一條紙帶,每隔4個點選一個計數(shù)點,并進行了標記.但不小心將紙帶撕碎,只剩下兩個片段,如圖所示,據(jù)此可以算出加速度為0.3m/s2

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

14.如圖所示,粗糙斜面體b的質(zhì)量為M,放在粗糙的水平地面上.質(zhì)量為m的滑塊a以一定初速度沿著斜面向上滑,然后又返回,整個過程中b相對地面沒有移動.則在此過程中( �。�
A.地面對b摩擦力一直向左
B.地面對b的摩擦力方向先向左后向右
C.地面對b的支持力始終大于(M+m)g
D.地面對b的支持力先大于(M+m)g后小于(M+m)g

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

1.線圈的匝數(shù)為100匝,在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動時,穿過線圈磁通量隨時間的變化規(guī)律如圖所示.下列結(jié)論正確的是( �。�
A.在t=0 s和t=0.2s時,線圈平面和磁場垂直,電動勢最大
B.在t=0.1s和t=0.3 s時,線圈平面和磁場垂直,電動勢為零
C.在t=0.2s和t=0.4s時電流改變方向
D.在t=0.1s和t=0.3 s時,線圈切割磁感線的有效速率最大

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

11.如圖所示,為一交流電的電流隨時間而變化的圖象,此交流電流的有效值是( �。�
A.4\sqrt{2}AB.3\sqrt{3}AC.\frac{5\sqrt{2}}{2}AD.5A

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科目:高中物理 來源: 題型:實驗題

18.一束紅色的激光由真空沿著徑向射入一塊半圓柱形人造水晶,如圖(a)所示,對其射出后的折射光線的強度進行記錄,發(fā)現(xiàn)折射光線的強度隨著θ的變化而變化,如圖(b)的圖線所示,由以上信息可得:
(i)該激光在人造水晶內(nèi)發(fā)生全反射的臨界角為60°;
(ii)人造水晶對該激光的折射率為\frac{2\sqrt{3}}{3};
(iii)如果該激光在水中的折射率為1.33,則該激光在人造水晶中的傳播速度大于(填“小于”、“等于”或者“大于”)該激光在水中的傳播速度.

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科目:高中物理 來源: 題型:實驗題

15.圖(甲)是演示簡諧運動圖象的裝置,它由一根較長的細線和較小的沙漏組成.當沙漏擺動時,漏斗中的細沙均勻流出,同時勻速拉出沙漏正下方的木板,漏出的細沙在板上會形成一條曲線,這條曲線可以理解為沙漏擺動的振動圖象.圖(乙)是同一個沙漏分別在兩塊木板上形成的曲線(圖中的虛線表示).

(1)圖(乙)的P處堆積的細沙比Q處多(選填“多”、“少”或“一樣多”).
(2)經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)圖(乙)中OB=O′B′,若木板1的移動速度v1=3m/s,則木板2的移動速度v2=4m/s.

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

4.如圖所示,在y<0的區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場,磁場方向垂直于xOy平面并指向紙面外,磁感應(yīng)強度為B,一帶電量和質(zhì)量之比為\frac{q}{m}的正電粒子以速度v0從O點與x軸正向夾角為θ射入磁場,不計重力的影響,試求:
(1)粒子射出磁場時的方向;
(2)該粒子射出磁場時的位置與O點的距離;
(3)粒子在磁場中運動的時間;
(4)若該粒子帶負電,結(jié)果如何?

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