分析 (1)粒子在磁場中做勻速圓周運動,根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑,再用半徑公式求出B1
(2)粒子在電場中類平拋運動,進入磁場區(qū)域Ⅱ做勻速圓周運動,畫出軌跡,求出在Ⅱ區(qū)域的半徑及半徑公式求出B2
(3)根據(jù)題意粒子運動周期與電場變化的周期相等,求出粒子一周期運動時間,得到結(jié)果
解答 解:(1)粒子在Ⅰ區(qū)域做圓周運動的半徑為:R=L
由牛頓第二定律知:qv0B1=mv20R
聯(lián)立解得:B1=mv0qL
(2)粒子在電場中做類平拋運動,離開電場時沿電場方向的速度為:
vy=at=qE0m×Lv0=43v0
離開電場時速度的偏轉(zhuǎn)角為θ,有:tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{4}{3},θ=53°
所以離子離開電場時的速度為:v=\frac{{v}_{0}^{\;}}{cos53°}=\frac{5}{3}{v}_{0}^{\;}
畫出粒子運動軌跡的示意圖如圖所示,粒子在Ⅱ區(qū)域做圓周運動的圓心{O}_{2}^{\;}與在Ⅰ區(qū)域做圓周運動的圓心{O}_{1}^{\;}的連線必須與邊界垂直才能完成上述運動,由幾何關(guān)系知粒子在Ⅱ區(qū)域做圓周運動的半徑為:
r=\frac{L-\frac{2}{3}L}{cos53°}=\frac{5}{9}L
所以S≥r(1-sin53°)=\frac{L}{9}
r=\frac{mv}{q{B}_{2}^{\;}}
解得:{B}_{2}^{\;}=\frac{3m{v}_{0}^{\;}}{qL}
(3)電場變化的周期等于粒子運動的周期
粒子在Ⅰ區(qū)域運動的時間為:{t}_{1}^{\;}=\frac{{T}_{1}^{\;}}{2}=\frac{πm}{q{B}_{1}^{\;}}=\frac{πL}{{v}_{0}^{\;}}
粒子在電場中運動的時間為:{t}_{2}^{\;}=\frac{2L}{{v}_{0}^{\;}}
l粒子在Ⅱ區(qū)域做圓周運動為:{t}_{3}^{\;}=\frac{37}{180}×\frac{2πr}{v}=\frac{37πL}{270{v}_{0}^{\;}}
所以周期為:T={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}+{t}_{3}^{\;}=\frac{307π+540}{270{v}_{0}^{\;}}L
答:(1)求區(qū)域I的磁場的磁感應(yīng)強度大小為\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qL}
(2)若E0=\frac{4m{v}_{0}^{2}}{3pL},要實現(xiàn)上述循環(huán),確定區(qū)域Ⅱ的磁場寬度s的最小值\frac{L}{9}以及磁場的磁感應(yīng)強度大小{B}_{2}^{\;}為\frac{3m{v}_{0}^{\;}}{qL}.
(3)若E0=\frac{4m{v}_{0}^{2}}{3pL},要實現(xiàn)上述循環(huán),求電場的變化周期T為\frac{307π+540}{270{v}_{0}^{\;}}L.
點評 本題考查了粒子在電場中的類平拋運動和在磁場中的勻速圓周運動,關(guān)鍵是畫出運動軌跡,選擇合適的規(guī)律解題.
科目:高中物理 來源: 題型:實驗題
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 地面對b摩擦力一直向左 | |
B. | 地面對b的摩擦力方向先向左后向右 | |
C. | 地面對b的支持力始終大于(M+m)g | |
D. | 地面對b的支持力先大于(M+m)g后小于(M+m)g |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 在t=0 s和t=0.2s時,線圈平面和磁場垂直,電動勢最大 | |
B. | 在t=0.1s和t=0.3 s時,線圈平面和磁場垂直,電動勢為零 | |
C. | 在t=0.2s和t=0.4s時電流改變方向 | |
D. | 在t=0.1s和t=0.3 s時,線圈切割磁感線的有效速率最大 |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 4\sqrt{2}A | B. | 3\sqrt{3}A | C. | \frac{5\sqrt{2}}{2}A | D. | 5A |
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科目:高中物理 來源: 題型:實驗題
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