Question

在圖示區(qū)域中，x軸上方有一勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向里，x軸下方有一勻強電場．現(xiàn)有一質(zhì)子以速度v₀由y軸上的A點沿y軸正方向射入磁場，質(zhì)子在磁場中運動一段時間后從C點與x軸成45°角進入勻強電場區(qū)域，經(jīng)時間t原路返回再次進入磁場繼續(xù)運動．己知質(zhì)子質(zhì)量為m，電最為q，不計重力，磁場區(qū)域和電場區(qū)域足夠大．求：
（1）C點的x坐標；
（2）勻強電場的場強大小和方向；
（3）質(zhì)子第四次穿過x軸時的x坐標．

Answer 1

質(zhì)子的運動軌跡如圖
（1）質(zhì)子的軌跡半徑為R=

mv0

qB

C點的坐標為x_c=-R（1+

2

2

）=-

mv0

qB

(1+

2

2

)
（2）粒子在電場中做直線運動，并且經(jīng)時間t原路返回再次進入磁場，根據(jù)運動的對稱性可知，返回磁場時的速度與出磁場時的速度大小相等，方向相反；
所以電場的方向必定與x軸負方向成45°角，斜向上．
根據(jù)動量定理可得-qEt=-mv₀-mv₀
所以：E=

2mv0

qt

（3）質(zhì)子第二次穿越χ軸后，在磁場中作圓周運動，運動的半徑與第一次時相同，軌跡如圖，
由于粒子的軌跡是

1

4

圓弧，所以：

.

CD

=2R=

2mv0

qB

質(zhì)子第三次穿越χ軸后，在電場中作類平拋運動，由于V₀與χ負方向成45°角，所以第四次穿越x軸時沿v₀方向的位移與垂直于v₀方向的位移大小相等，即：
v₀t′=

1

2

?

qE

m

?t′2
解得，t′=t．
所以：

.

DF

=

2

v0t′=

2

v0t
代人數(shù)據(jù)得：

.

OF

=

mv0

qB

(1+

2

2

)+

2mv0

qB

+

2

v0t=

mv0

qB

(3+

2

2

)+

2

v0t
故F點的坐標為：（[-

mv0

qB

(3+

2

2

)+

2

v0t]，0）
答：（1）C點的坐標是 [-

mv0

qB

(1+

2

2

)，0]．
（2）勻強電場的場強大小E=

2mv0

qt

，方向與x軸負方向成45°角，斜向上．
（3）質(zhì)子第四次穿越χ軸時的坐標為：（[-

mv0

qB

(3+

2

2

)+

2

v0t]，0）