Question

16．從地面以10m/s的速度豎直向上拋出一個小球，小球在空中往返落回地面．空中運動過程中，若不考慮空氣阻力時的a-t和v-t圖象為選項A、B所示；若考慮空氣阻力，且阻力與速率成正比時的a-t和v-t圖象為選項C、D所示，描述正確的是（a、v均取向上為正，重力加速度g=10m/s²）（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 v-t圖象的斜率的代表物體的加速度，斜率的絕對值越大代表物體的加速度的數(shù)值越大；當不受阻力時，小球的加速度不變，當受到阻力時，在小球上升過程中，小球所受的阻力向下，在小球下降的過程中小球所受的阻力向上．根據(jù)牛頓第二定律F=ma求出加速度a與阻力f的關(guān)系．

解答 解：AB、若不考慮空氣阻力，小球做豎直上拋運動，在整個過程中加速度不變，始終豎直向下，速度先均勻減小，再反向均勻增大，故A錯誤，B正確．
CD、若考慮空氣阻力，設(shè)物體所受的阻力f=kv，物體的質(zhì)量為m，則在物體上升的過程中有
mg+f=ma₁，即mg+kv=ma₁，a₁=$\frac{mg+kv}{m}$=g+$\frac{kv}{m}$，由于上升過程中物體的速度越來越小，
故物體的加速度ma₁越來越小，故v-t圖的斜率的絕對值越來越�。�
在下落過程中有mg-kv=ma₂，a₂=$\frac{mg-kv}{m}$=g-$\frac{kv}{m}$，下落過程中物體的速度越來越大，故物體的加速度越來越小，
則v-t圖的斜率的絕對值也越來越�。�顯然C的斜率的絕對值越來越大．故C錯誤，D正確．
故選：BD．

點評 本題的難點有：①要根據(jù)阻力與速度的大小成正比寫出阻力的表達式；②必須能夠明確v-t的斜率代表物體的加速度即傾斜程度越大加速度越大；③能夠根據(jù)牛頓第二定律寫出上升的過程中有mg+f=ma₁；在下落過程中有mg-kv=ma₂．