Question

【題目】如圖所示，摩托車做騰躍特技表演，沿曲面沖上高0.8m頂部水平高臺(tái)，接著以v=3m/s水平速度離開平臺(tái)，落至地面時(shí)，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑。A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平。已知圓弧半徑為R=1.0m，人和車的總質(zhì)量為180kg，特技表演的全過程中，阻力忽略不計(jì)。（計(jì)算中取，，）。求：

（1）從平臺(tái)飛出到A點(diǎn)，人和車運(yùn)動(dòng)的水平距離s。

（2）人和車運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O速度此時(shí)對(duì)軌道的壓力。

（3）從平臺(tái)飛出到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度及圓弧對(duì)應(yīng)圓心角。

Answer 1

【答案】（1）1.2m（2）7740N，方向豎直向下；（3）5m/s，

【解析】

（1）車做的是平拋運(yùn)動(dòng)，很據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得：

豎直方向上有：

水平方向上有：

代入數(shù)據(jù)解得：

m

（2）對(duì)摩托車受力分析可知，摩托車受到的指向圓心方向的合力作為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：

N=7740N

由牛頓第三定律可知，人和車在最低點(diǎn)O時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為7740N，方向豎直向下；

（3）摩托車落至A點(diǎn)時(shí)，其豎直方向的分速度：

=4m/s

到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度：

m/s

設(shè)摩托車落地時(shí)速度方向與水平方向的夾角為，則：

解得：

所以：