Question

11．如圖所示，兩個(gè)3/4圓弧軌道固定在水平地面上，半徑R相同，A軌道由金屬凹槽制成，B軌道由金屬圓管制成，均可視為光滑軌道．在兩軌道右側(cè)的正上方分別將金屬小球A和B由靜止釋放，小球距離地面的高度分別用h_A和h_B表示，對(duì)于下述說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 若h_A=h_B≥2R，則兩小球都能沿軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)
• B． 若h_A=h_B=$\frac{3R}{2}$，由于機(jī)械能守恒，兩小球在軌道上上升的最大高度均為$\frac{3R}{2}$
• C． 若使小球沿軌道運(yùn)動(dòng)且從最高點(diǎn)飛出，A小球在h_A≥$\frac{5R}{2}$，B小球在h_B＞2R的任意高度均可
• D． 適當(dāng)調(diào)整h_A和h_B，均可使兩小球從軌道最高點(diǎn)飛出后，恰好落在軌道右端口處

Answer 1

分析 小球A恰好能到A軌道的最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球無(wú)作用力，由重力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出速度．小球恰好能到B軌道的最高點(diǎn)時(shí)，速度為零，根據(jù)機(jī)械能守恒分別求出h_A和h_B．再判斷h_A=h_B=2R，兩小球是否能沿軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)．若h_A=$\frac{3}{2}$時(shí)，小球A在軌道上上升的最大高度有一定的速度，由最大高度小于$\frac{3}{2}$時(shí)．根據(jù)最高點(diǎn)的臨界速度求出小球最高點(diǎn)飛出的水平位移的最小值．

解答 解：AC．若小球A恰好能到A軌道的最高點(diǎn)時(shí)，由mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，v_A=$\sqrt{gR}$，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，mg（h_A-2R）=$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$，解得h_A=$\frac{5}{2}$R；若小球B恰好能到B軌道的最高點(diǎn)時(shí)，在最高點(diǎn)的速度v_B=0，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得h_B=2R．可見(jiàn)，h_A=2R時(shí)，A不能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)．故A錯(cuò)誤，C正確；
B．若h_B=$\frac{3}{2}$R時(shí)，B球到達(dá)軌道上最高點(diǎn)時(shí)速度為0，小球B在軌道上上升的最大高度等于$\frac{3}{2}$R時(shí)，若h_A=h_B=$\frac{3}{2}$R時(shí)，小球A在到達(dá)最高點(diǎn)前離開(kāi)軌道，有一定的速度，由機(jī)械能守恒可知，A在軌道上上升的最大高度小于$\frac{3}{2}$R，故B錯(cuò)誤；
D．小球A從最高點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，下落R高度時(shí)，水平位移的最小值為x_A=v_A$\sqrt{\frac{2R}{g}}$=$\sqrt{gR}$•$\sqrt{\frac{2R}{g}}$=$\sqrt{2}$R＞R，所以小球A落在軌道右端口外側(cè)．而適當(dāng)調(diào)整h_B，B可以落在軌道右端口處．所以適當(dāng)調(diào)整h_A和h_B，只有B球從軌道最高點(diǎn)飛出后，恰好落在軌道右端口處．故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題是向心力、機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，A軌道與輕繩系的球模型相似，B軌道與輕桿固定的球模型相似，要注意臨界條件的不同．