Question

19．如圖所示，質(zhì)量為3m的豎直光滑圓環(huán)A的半徑為R，固定在質(zhì)量為2m的木板B上，木板B的左右兩側(cè)各有一豎直擋板固定在地面上，B不能左右運動，在環(huán)的最低點靜止放有一質(zhì)量為m的小球C，現(xiàn)給小球一水平向右的瞬時速度v₀=$\sqrt{8gR}$，小球會在圓環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運動，則關于木板B對地面的壓力，下列說法正確的是（　　）

• A． 小球無法到達最高點A點
• B． 球通過最高點A點時，木板對地面的壓力為5mg
• C． 小球通過A點時，左側(cè)擋板受到擠壓
• D． 地面受到木板的最大壓力為14mg

Answer 1

分析 小球在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運動，根據(jù)最高點的臨界速度和機械能守恒結(jié)合，求出小球能到達最高點時在最低點的最小速度，從而判斷小球能否到達最高點．由機械能守恒求出球通過最高點的速度，再由牛頓第二定律、第三定律求出木板對地面的壓力．

解答 解：A、假設小球能通過最高點，通過最高點時的速度為v．由機械能守恒得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+2mgR
據(jù)題，v₀=$\sqrt{8gR}$，解得 v=2$\sqrt{gR}$
小球恰好通過最高點時，有 mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，得 v₀=$\sqrt{gR}$
由于v＞v₀，所以小球能到達最高點A點．故A錯誤．
B、球通過最高點A點時，由牛頓第二定律得：mg+N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得 N=3mg
由牛頓第三定律得，球能對圓環(huán)的壓力大小為 N′=N=3mg，方向向上，則木板對地面的壓力為  F_N=5mg-N′=2mg，故B錯誤．
C、小球通過A點時，球能圓環(huán)只有向上的壓力，所以左側(cè)擋板不受擠壓，故C錯誤．
D、小球通過最低點時，木板對地面的壓力最大．以小球C為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得
   N₁-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，解得 N₁=9mg
由牛頓第三定律知，球?qū)�圓環(huán)的壓力大小為 N₁′=N₁=mg，方向向下，則地面受到木板的最大壓力為 F_Nmax=5mg+N₁′=14mg．故D正確．
故選：D

點評 本題綜合考查了牛頓第二定律和機械能守恒定律，關鍵理清在最高點的臨界情況，找出向心力的來源．