Question

10．如圖1所示，水平地面上有一輛固定有長(zhǎng)為L(zhǎng)的豎直光滑絕緣管的小車，管的底部有一質(zhì)量m=0.02g、電荷量q=8×10^-5C的小球，小球的直徑比管的內(nèi)徑略�。芸诘膫�(cè)壁處裝有壓力傳感器，能夠測(cè)出小球離開(kāi)管口時(shí)對(duì)管壁的壓力．在管口所在水平面MN的下方存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁=1.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN面的上方還存在著豎直向上、場(chǎng)強(qiáng)E=2.5V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)讓小車始終保持v_x=2m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，以帶電小球剛經(jīng)過(guò)場(chǎng)的邊界PQ為計(jì)時(shí)的起點(diǎn)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到管口時(shí)，測(cè)得小球?qū)軅?cè)壁的彈力F_N=2.4×10^-4N．g取10m/s²，π取3，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)B₁時(shí)的加速度大小a_y；
（2）在圖2虛線框內(nèi)畫出小球受管壁的彈力隨豎直位移y變化的圖象，在方格內(nèi)寫出小球離開(kāi)管口時(shí)的豎直位移大小，并計(jì)算出管壁彈力對(duì)小球做的功；
（3）小球離開(kāi)管后再次經(jīng)過(guò)水平面MN時(shí)距管口的距離△x．

Answer 1

分析 （1）由受力分析，求出加速度大即可
（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求出小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，運(yùn)用定能定理求出功的大小
（3）電場(chǎng)力與重力平衡，小球在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求出軌跡半徑，然后求解即可

解答 解：（1）以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，豎直方向小球受重力和恒定的洛倫茲力f_y，故小球在管中豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a_y，則：
${a}_{y}=\frac{{f}_{y}-mg}{m}$，
f_y=qv_xB₁
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：a_y=2m/s²
（2）以地面為參照物，小球在水平方向以v_x=2m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，豎直方向在洛倫茲力分力f_y和重力共同作用下做初速度為零，加速度大小為a_y勻加速運(yùn)動(dòng)
豎直方向由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：v_y²=2a_yy
水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件：F′_N=qv_yB₁
聯(lián)立以上可得：F′_N=2.4×10^-4N
由牛頓第三定律知，
小球離開(kāi)管口時(shí)F′_N=2.4×10^-4N，故此時(shí)y_m=1m，圖象如圖所示
對(duì)小球在離開(kāi)管口前由動(dòng)能定理，其中洛倫茲力不做功，有：
W-mgy_m=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{x}^{2}$
小球離開(kāi)管口時(shí)速度為：
v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}{+v}_{y}^{2}}=2\sqrt{2}m/s$
解得：W=2.4×10^-4J
（3）小球離開(kāi)管口進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)，其中qE=2×10^-4N，mg=2×10^-4N．故電場(chǎng)力與重力平衡，小球在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．合速度為：v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}{+v}_{y}^{2}}=2\sqrt{2}m/s$，
與MN成θ，其中tanθ$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=1$即 θ=45°，
軌道半徑為R，qvB₂=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，
解得：R=$\sqrt{2}$m
小球離開(kāi)管口開(kāi)始計(jì)時(shí)，到再次經(jīng)過(guò)MN所通過(guò)的水平距離：${x}_{1}=\sqrt{2}R2m$
對(duì)應(yīng)時(shí)間$t=\frac{1}{4}T=\frac{πm}{2q{B}_{2}}=\frac{π}{4}=\frac{3}{4}$s
小車運(yùn)動(dòng)距離為：x₂=vt=1.5m
△x=x₁-x₂=0.5m
答：（1）小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)B₁時(shí)的加速度大小2.0m/s²
（2）管壁彈力對(duì)小球做的功為2.4×10^-4J；
（3）小球離開(kāi)管后再次經(jīng)過(guò)水平面MN時(shí)距管口的距離△x為0.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，對(duì)復(fù)合場(chǎng)的理解和運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．關(guān)鍵是畫出運(yùn)動(dòng)軌跡