Question

10．火車本來應以180km/h的速度勻速前進并通過某車站，車行至站前的A點時得到在車站停留10分鐘的命令，于是用0.4m/s²的加速度剎車，在車站停10分鐘后用0.5m/s²的加速度開行，到B點時速度又達到180km/h．這樣在AB段上行駛比一直勻速前進要延誤多長時間？

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的公式求出列車勻加速和勻減速直線運動的位移和時間，再求出在勻加速和勻減速運動的位移內，若以108km/h做勻速直線運動，求出運動的時間，兩時間之差為列車所耽誤的時間．

解答 解：v₀=108 km/h=30m/s，剎車時的加速度：${a}_{1}=-0.4m/{s}^{2}$啟動時的加速度：${a}_{2}=0.5m/{s}^{2}$
由v_t=v₀+at與s=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
得列車進站所用時間為t₁=$\frac{0-30}{-0.4}=75$s，位移s₁=${v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=30×75+\frac{1}{2}×（-0.4）×7{5}^{2}=1125$m 
列車出站所用時間為t₂=$\frac{30-0}{0.5}$=60s，位移s₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×6{0}^{2}$=800 m 
t₃=10min=10×60s=600s
t_總=t₁+t₂+t₃=75+60s+600s=735s，
s_總=s₁+s₂=1125m+800m=1925 m 
若車不停勻速運動所用時間t′=$\frac{{s}_{總}}{{v}_{0}}=\frac{1925}{30}s≈84$s
所以耽誤的時間為△t=t_總-t′=735-84=651 s
答：火車因臨時停車所延誤的時間為651s．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的速度時間公式和位移時間公式，以及知道耽誤的時間為實際的運行時間與這段位移內做勻速直線運動的時間之差．