Question

2．如圖所示，空間中有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度B=0.5T．DEF和PQM為兩條相同的折線金屬導軌（電阻不計），其中EF和QM構成導軌的水平部分，ED和QP構成導軌的傾斜部分，傾角θ=37°．導軌的水平部分和傾斜部分均足夠長且光滑，導軌的間距L=1m．導軌的傾斜部分有兩個固定的小擋片，在小擋片上放有質量m₁=0.2kg，電阻R₁=1Ω，長度為L的導體棒1，導體棒與導軌垂直；在導軌的水平部分垂直導軌放置一個質量m₂=0.2kg，電阻R₂=1Ω、長度為L的導體棒2．開始時，兩導體棒均靜止，現(xiàn)在對導體棒2施加一個水平向右的外力，使導體棒2從靜止開始做加速度a=2m/s²的勻加速直線運動．
（1）求經過多長時間導體棒1開始離開擋片向上運動；
（2）從導體棒1開始運動，經過一段時間后導體棒1、2的速度大小分別為v₁=4m/s和v₂=16m/s，在這一過程中水平拉力所做的功為W=30J，回路中流過的電荷量為q=5C，求這一過程中導體棒2產生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）當導體棒1剛開始離開擋片向上運動時，所受的安培力沿斜面向上的分力等于重力向下的分力，列出平衡方程．根據法拉第定律、歐姆定律和安培力公式列式得到安培力與速度的關系式，由運動學公式求得速度與時間的關系式，結合可求得時間．
（2）設這一過程中導體棒1和2的位移分別為x₁和x₂，導體棒2做勻加速運動，可得到${x_2}=\frac{v_2^2-v_0^2}{2a}$．已知回路中流過的電荷量為q=5C，根據法拉第定律、歐姆定律和電流的定義式得到x₁．再由能量守恒定律求解．

解答 解：（1）設導體棒1開始運動時其所受安培力為F，回路中的感應電流為I，導體棒1開始運動時導體棒2的速度大小為v₀，則
  Fcosθ=m₁gsinθ
又安培力F=BIL
感應電流 I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
導體棒2產生的感應電動勢 E=BLv₀；
t時刻導體棒1的速度 v₀=at                                 
由以上各式解得：t=6s                            
（2）設這一過程中導體棒1和2的位移分別為x₁和x₂，則${x_2}=\frac{v_2^2-v_0^2}{2a}$
流過回路的電量 q=I△
又 $E=\frac{△Φ}{△t}$，△Φ=BL（x₂-x₁cosθ）
聯(lián)立解得：q=$\frac{BL（{x}_{2}-{x}_{1}cosθ）}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
設這一過程中回路產生的總焦耳熱為Q，則
  W=Q+$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}+$$\frac{1}{2}{m}_{2}（{v}_{2}^{2}-{v}_{0}^{2}）$+m₁gx₁sinθ
設這一過程中導體棒2產生的焦耳熱為Q₂，則
  Q₂=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}Q$
由以上各式解得：Q₂=2.6J                       
答：
（1）經過6s時間導體棒1開始離開擋片向上運動．
（2）這一過程中導體棒2產生的焦耳熱為2.6J．

點評 以電磁感應為命題背景考查學生對共點力平衡、能量守恒的熟練掌握和應用，要正確推導出電量與位移的關系，并能準確分析是如何轉化的．