Question

出現(xiàn)火災(zāi)突發(fā)事件時(shí)，營救被圍困人員最關(guān)鍵的是爭取時(shí)間。消防隊(duì)員為縮短下樓的時(shí)間，往往抱著豎直的桿直接下滑。假設(shè)一名質(zhì)量為60Kg、訓(xùn)練有素的消防員從離地18m的七樓抱著豎直的桿以最短的時(shí)間滑下。已知桿的質(zhì)量為200Kg，消防隊(duì)員著地的速度不能大于6m/s，手和腿對(duì)桿的最大壓力為1800N，手和腿與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，假設(shè)桿是固定在地面上的，桿在水平方向不移動(dòng)（g=10m/s²）。試求：
（1）消防隊(duì)員下滑過程中的最大速度；
（2）消防隊(duì)員下滑過程中桿對(duì)地面的最大壓力；
（3) 消防隊(duì)員下滑的最短時(shí)間。

Answer 1

（1）（2）桿對(duì)地面的最大壓力為2900N 
（3）最短時(shí)間        

試題分析：（1）消防隊(duì)員自由下落的末速度最大，根據(jù)自由下落的位移和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移為18m，以及著地速度不超過6m/s，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出下落的最大速度．
（2）當(dāng)手和腿對(duì)桿有最大壓力，就有最大滑動(dòng)摩擦力，人所受滑動(dòng)摩擦力方向向上，則桿子受滑動(dòng)摩擦力向下，對(duì)桿子受力分析，求出地面對(duì)桿子的支持力，從而得出消防隊(duì)員下滑過程中桿對(duì)地面的最大壓力．
（3）先做自由落體運(yùn)動(dòng)，然后以最大加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間最短，根據(jù)速度時(shí)間公式分別求出自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)間和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出最短時(shí)間．
解：（1）設(shè)消防隊(duì)員開始階段有自由下落的末速度即為下滑過程的最大速度v_m
有           
      
設(shè)減速階段的加速度大小為a，由牛頓第二定律得
     
        

              
（2）以桿為研究對(duì)象得
              
由牛頓第三定律得桿對(duì)地面的最大壓力為2900N 
（3）最短時(shí)間
        
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵搞清消防員的運(yùn)動(dòng)過程，知道加速度是處理動(dòng)力學(xué)問題的橋梁．