Question

4．如圖所示，導(dǎo)熱良好的圓柱形氣缸平放在水平地面上，用質(zhì)量為m的光滑活塞密閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞橫截面積為S，活塞與缸底的距離為h₁，已知外界大氣壓強為p₀，環(huán)境溫度保持不變，現(xiàn)將氣缸緩慢豎起．
（1）當(dāng)氣缸完全豎起后，活塞位置穩(wěn)定時距缸底的距離h₂為多少？
（2）保持氣缸豎起放置，對氣缸緩慢加熱，使活塞回到原來的位置，若此過程中氣體從外界吸收的熱量為Q，則氣體的內(nèi)能增加了多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等溫變化規(guī)律可求得活塞位置穩(wěn)定時距缸底的距離h₂
（2）根據(jù)熱力學(xué)第一定律進行分析，通過功的公式求解功，則可求得內(nèi)能的增加量．

解答 解：（1）氣缸內(nèi)的氣體經(jīng)歷等溫變化，所以有：P₀hs=Ph₂s
完全豎起后，氣體壓強：P=p₀+$\frac{mg}{s}$
解得：h₂=$\frac{{P}_{0}s{h}_{1}}{{P}_{0}s+mg}$
（2）氣缸內(nèi)的氣體經(jīng)歷等壓變化，外界對氣體做功：
W=-P（h₁-h₂）s=-mgh₁
由熱力學(xué)第一定律，得：△U=W+Q
解得：△U=Q-mgh₁
答：（1）當(dāng)氣缸完全豎起后，活塞位置穩(wěn)定時距缸底的距離h₂為$\frac{{P}_{0}s{h}_{1}}{{P}_{0}s+mg}$；
（2）氣體的內(nèi)能增加了Q-mgh₁

點評 本題首先要準(zhǔn)確判斷出氣體作何種變化，再確定出末態(tài)氣體的壓強，由狀態(tài)方程求解；同時注意熱力學(xué)第一定律的綜合應(yīng)用．