Question

13．如圖所示，在一底邊長為2a，角θ=30°的等腰三角形區(qū)域（D在底邊中點），有垂直紙面向外的勻強磁場，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電粒子以大小為v₀的初速度從D點垂直于EF進入磁場，不計重力與空氣阻力的影響．
（1）改變磁感應(yīng)強度的大小，粒子進入磁場偏轉(zhuǎn)后能打到ED板，求粒子從進入磁場到第一次打到ED板上所用的最長時間；
（2）改變磁感應(yīng)強度的大小，可以再延長粒子在磁場中的運動時間，設(shè)粒子與ED板碰撞時，電荷量保持不變并以相同的速率反彈，不計粒子與ED板碰撞的時間，求粒子在磁場中運動的最長時間．

Answer 1

分析 （1）由動能定理可求得粒子的速率；再由題意明確粒子在磁場中運動的最長路程的可能情況，則可求得最長時間；
（2）由題意可明確粒子經(jīng)過的最大路程的表達式，由圓周運動的周期可示得最長時間．

解答 解：（1）依題意，粒子經(jīng)電場加速射入磁場時的速度為v，由qU=$\frac{1}{2}$mv²得：
v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$  
粒子速率恒定，從進入磁場到第一次打到ED板的圓周軌跡到EC邊相切時，路程最長，運動時間最長，設(shè) 圓周半徑為r₁
由圖中幾何關(guān)系：r₁+$\frac{{r}_{1}}{sinθ}$=a
解得：r₁=$\frac{a}{3}$ 
則最長時間為：t=$\frac{π{r}_{1}}{v}$
聯(lián)立解得：t=$\frac{πa}{3}\sqrt{\frac{m}{2qU}}$
（2）設(shè)粒子運動圓周半徑為r，r=$\frac{mv}{Bq}$，當r越小，后一次打到ED板的點越靠近E端點，在磁場中圓周運動累積路程越大，時間越長．當r為無窮小，經(jīng)過n個半圓運動，最后一次打到E點．
有：n=$\frac{a}{2r}$ 
圓周運動周期：T=$\frac{2πr}{v}$ 
最長的極限時間：t_m=n$\frac{T}{2}$
聯(lián)立解得：t_m=$\frac{πa}{2v}$=$\frac{πa}{2}$$\sqrt{\frac{m}{2qU}}$　　　
答：（1）子從進入磁場到第一次打到ED板上所用的最長時間為$\frac{πa}{3}\sqrt{\frac{m}{2qU}}$；
（2）粒子在磁場中運動的最長時間為$\sqrt{\frac{m}{2qU}}$．

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的運動情況，要注意根據(jù)題意明確粒子可能的運動情況，正確確定圓心和半徑，才能由幾何關(guān)系正確求解．