Question

3．如圖所示，裝卸工人要把質量為30kg的箱子沿傾斜的木板推上貨車，木板長3m，一端離地1m，已知箱子和木板之間的動摩擦因數為0.5，g取10m/s²．

（1）當箱子靜置于傾斜的木板上時，所受的摩擦力大小為多少？
（2）裝卸工人施加沿木板向上的推力，將箱子勻速推上貨車所需的推力為多少？

Answer 1

分析 （1）當箱子靜置于傾斜的木板上時，箱子受到重力、支持力和摩擦力的作用處于平衡狀態(tài)，有共點力的平衡即可求出；
（2）沿木板向上滑行的過程中，受到重力、木板的支持力、摩擦力和推力，工人在搬運過程中的推力至少與重力沿斜面向下的分力和摩擦力平衡．根據平衡條件求解最小的推力和木板的支持力．

解答 解：（1）當箱子靜置于傾斜的木板上時，箱子受到重力、支持力和摩擦力的作用，箱子受到的摩擦力與重力沿斜面向下的分力大小相等，則：
f₁=mgsinθ
由數學知識得：sinθ=$\frac{h}{L}=\frac{1}{3}$
所以：${f}_{1}=\frac{1}{3}mg=\frac{1}{3}×30×10=100$N
（2）裝卸工人施加沿木板向上的推力時，分析物體受力如圖：

由平衡條件得：F=mgsinθ+f′
N=mgcosθ
由滑動摩擦力公式得：f′=μN
cosθ=$\sqrt{1-si{n}^{2}θ}$=$\sqrt{1-\frac{1}{9}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$
聯立以上各式并代入數據得：F=241 N
答：（1）當箱子靜置于傾斜的木板上時，所受的摩擦力大小為100N；
（2）裝卸工人施加沿木板向上的推力，將箱子勻速推上貨車所需的推力為241N．

點評 本題是實際生活中的力平衡問題，關鍵是正確分析物體的受力情況，明確兩種情況下箱子受到的摩擦力的方向不同，作出受力圖．