Question

【題目】某游樂場(chǎng)過山車模型簡(jiǎn)化為如圖所示，光滑的過山車軌道位于豎直平面內(nèi)，該軌道由一段斜軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R，可視為質(zhì)點(diǎn)的過山車從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)．

（1）若要求過山車能通過圓形軌道最高點(diǎn)，則過山車初始位置相對(duì)于圓形軌道底部的高度至少要多少？
（2）考慮到游客的安全，要求全過程游客受到的支持力不超過自身重力的7倍，過山車初始位置相對(duì)于圓形軌道底部的高度h不得超過多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)過山車總質(zhì)量為M，從高度h1處開始下滑，恰能以v1過圓周軌道最高點(diǎn)．

在圓軌道最高點(diǎn)有： …①

運(yùn)動(dòng)過程機(jī)械能守恒： …②

由①②式得：

h1=2.5R

高度h至少要2.5R．

答：若要求過山車能通過圓形軌道最高點(diǎn)，則過山車初始位置相對(duì)于圓形軌道底部的高度至少是2.5R．

（2）解：設(shè)從高度h2處開始下滑，過圓周最低點(diǎn)時(shí)速度為v2，游客受到的支持力最大是FN=7mg．

最低點(diǎn)： …③

運(yùn)動(dòng)過程機(jī)械能守恒： …④

由③④式得：

h2=3R

高度h不得超過3R．

答：考慮到游客的安全，要求全過程游客受到的支持力不超過自身重力的7倍，過山車初始位置相對(duì)于圓形軌道底部的高度h不得超過3R．

【解析】（1）根據(jù)過山車能通過圓形軌道最高點(diǎn)得出在最高點(diǎn)的速度值，根據(jù)運(yùn)動(dòng)過程機(jī)械能守恒求解．（2）過圓周最低點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律和機(jī)械能守恒求解．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用向心力的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大��；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力．