Question

如圖所示，平板車長為L=6m，質量為M=10kg，上表面光滑并距離水平地面高為h=1.25m，在水平面上向右做直線運動，A、B是其左右兩個端點．某時刻小車速度為v0=7.2m/s，在此時刻對平板車施加一個方向水平向左的恒力F=50N，與此同時，將一個質量m=1kg為小球輕放在平板車上的P點（小球可視為質點，放在P點時相對于地面的速度為零），

.

PB

=

L

3

，經過一段時間，小球脫離平板車落到地面．車與地面的動摩擦因數(shù)為0.2，其他摩擦均不計．取g=10m/s2．求：

（1）小球從離開平板車開始至落到地面所用的時間；
（2）小球從輕放到平板車開始至離開平板車所用的時間；
（3）從小球輕放上平板車到落地瞬間，平板車的位移大小．

Answer 1

分析：（1）因為平板車上表面光滑，小球始終相對于地面靜止，離開小車做自由落體運動，根據(jù)h=

1

2

gt2求出離開平板車開始至落到地面所用的時間．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出小車向右運動的加速度大小，根據(jù)運動學公式求出小車向右運動的位移和時間，判斷小球是否會從小車的左端掉下，若未掉下，根據(jù)牛頓第二定律求出小車向左運動的加速度大小，小球從右端掉下，根據(jù)小球小車向左運動的位移求出向左運動的時間，兩個時間之和即為小球從輕放到平板車開始至離開平板車所用的時間．
（3）求出小車在小球做自由落體運動時間內的位移，結合小車向右運動的位移和向左運動的位移，求出小車的位移．

解答：解：（1）小球從離開平板車開始至落到地面所用的時間    
由h=

1

2

gt2得，
t=

2h g

=

2×1.25 10

s=0.5s．
（2）小球放到平板車后相對地面靜止，小車的加速度為    
a1=

F+μ(M+m)g

M

=

50+0.2×(10+1)×10

10

=7.2m/s²
小車向右運動的距離為x1=

v02

2a1

=

7．22

2×7.2

m=3.6m  
x₁小于4m，所以小球不會從車的左端掉下．
小車向右運動的時間為t1=

v0

a1

=

7.2

7.2

s=1s  
小車向左運動的加速度為
a2=

F-μ(M+m)g

M

=

50-0.2×(10+1)×10

10

=2.8m/s²
小車向左運動的距離為x2=x1+

L

3

=3.6+2m=5.6m  
小車向左運動的時間為t2=

2x2 a2

=

2×5.6 2.8

s=2s．
小球從輕放到平板車開始至離開平板車所用的時間t=1+2s=3s
（3）小球剛離開平板車瞬間，小車的速度方向向左，大小為     
v₂=a₂t₂=2.8×2m/s=5.6m/s
小球離開車子后，車的加速度為a3=

F-μMg

M

=3m/s2   
車子向左運動的距離為
x3=v2t3+

1

2

a3t32=5.6×0.5+

1

2

×3×0.25=3.175m
從小球輕放上平板車到落地瞬間，平板車的位移大小
x=-x₁+x₂+x₃=5.175m
答：（1）小球從離開平板車開始至落到地面所用的時間為0.5s．
（2）小球從輕放到平板車開始至離開平板車所用的時間為3s．
（3）從小球輕放上平板車到落地瞬間，平板車的位移大小為5.175m．

點評：本題是一個多過程問題，關鍵是理清小車在整個過程中的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．