Question

16．如圖所示，額定功率為P=80kW的平板汽車載著A、B兩個貨箱在平直的公路上行駛，能達到的最大速度為v_m=20m/s，已知兩貨箱的質(zhì)量分別是m_A=300kg，m_B=500kg，汽車的質(zhì)量m=1200kg，A與B之間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.3，B與車廂間的動摩擦因數(shù)為μ₂=0.2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，如果汽車從靜止開始時做勻加速直線運動，加速度大小為a=2m/s²，運動過程中阻力不變，當牽引力的功率達到額定功率后，汽車保持額定功率行駛．
（1）求汽車所受的恒定阻力f和勻加速運動的時間t₁；
（2）從靜止開始做勻加速直線運動過程中A與B之間，B與車廂間的摩擦力分別是多少？
（3）從靜止開始，在15s內(nèi)（汽車已達到最大速度）貨箱有沒有相對車廂滑動？汽車運動的總路程是多少？

Answer 1

分析 （1）速度達到最大時，牽引力等于阻力；
（2）有牛頓第二定律求的摩擦力
（3）由動能定理求的達到額定功率后的位移，再有運動學(xué)公式求的勻加速的位移即可

解答 解：（1）當牽引力等于阻力時，速度達到最大
f=$\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{80000}{20}N=4000N$
由牛頓第二定律可得F-f=m_總a
F=f+m_總a=8000N
勻加速達到額定功率的速度為v=$\frac{P}{F}=\frac{80000}{8000}m/s=10m/s$
加速時間為t=$\frac{v}{a}=\frac{10}{2}s=5s$
（2）對A由牛頓第二定律可得f_A=m_Aa=300×2N=600N
對B：f_B-f_A=m_Ba
f_B=f_A+m_Ba=600+500×2N=1600N
（3）5s之后汽車達到額定功率由動能定理可得
$Pt-fx=\frac{1}{2}{{m}_{總}v}_{m}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{總}{v}^{2}$
解得x=87.5m
勻加速運動的位移為x$′=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×2×{5}^{2}m=25m$
總位移為x_總=x+x′=112.5m
答：（1）汽車所受的恒定阻力f為4000N，勻加速運動的時間t₁為5s
（2）從靜止開始做勻加速直線運動過程中A與B之間，B與車廂間的摩擦力分別是600N，1600N
（3）從汽車運動的總路程是112.5m

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握機車的啟動方式，知道機車在整個過程中的運動規(guī)律，知道當牽引力與阻力相等時，速度最大