Question

如圖所示，MN是相距為d 的兩平行金屬板，O、O′為兩金屬板中心處正對(duì)的兩個(gè)小孔，N板的右側(cè)空間有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B且方向相反的兩勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，圖中虛線CD為兩磁場(chǎng)的分界線，CD線與N板的距離也為d．在磁場(chǎng)區(qū)內(nèi)適當(dāng)位置放置一平行磁場(chǎng)方向的薄擋板PQ，并使之與O、O′連線處于同一平面內(nèi)．
現(xiàn)將電動(dòng)勢(shì)為E的直流電源的正負(fù)極按圖示接法接到兩金屬板上，有O點(diǎn)靜止釋放 的帶電粒子（重力不計(jì)）經(jīng)MN板間的電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，最后恰好垂直撞上擋板PQ而停止運(yùn)動(dòng)．試求：
（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
（2）帶電粒子的電性和比荷  

q

m

；
（3）帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁與在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂的比值．

Answer 1

分析：（1）由題知，N板的右側(cè)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，帶電粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌跡半徑相等，畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡半徑；
（2）帶電粒子在電場(chǎng)中加速過(guò)程，由動(dòng)能定理列式得到速度的表達(dá)式．在磁場(chǎng)中，由牛頓第二定律和向心力公式列式，即可求出比荷；
（3）帶電粒子在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由d=

v

2

t1，求出時(shí)間；在磁場(chǎng)中，根據(jù)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角，求出時(shí)間．再求解時(shí)間的比值．

解答：解：（1）畫出帶電粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖，由幾何知識(shí)得
   R²+（2d）²=（2R）²
解得帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑  R=

2 3

3

d．①
（2）電場(chǎng)中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
    qE=

1

2

mv2  ②
 在磁場(chǎng)中，由qvB=m

v2

R

  ③
由①②③解得 

q

m

=

3E

2Bd

（3）在電場(chǎng)中，由d=

v

2

t1，得，t₁=

2d

v

在磁場(chǎng)中，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂=

( π 3 + 5 6 π)R

v

=

7 3 d

9v

則得

t1

t2

=

6 3

7π

．
答：
（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑是

2 3

3

d；
（2）帶電粒子的電性和比荷

q

m

是

3E

2Bd

；
（3）帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁與在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂的比值為

6 3

7π

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要能正確分析粒子的受力情況，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何知識(shí)求半徑是解題的關(guān)鍵，并結(jié)合動(dòng)能定理及圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式求解．