Question

17．如圖所示，有一擺長為L的單擺，當擺球經(jīng)平衡位置O向右運動的瞬間，一個以速度v勻速運動的小球同時經(jīng)過O點正下方的A點向右運動，并與豎直墻B碰撞后又以原速率返回，若不計球與墻碰撞的時間，求：B、A間的距離x滿足什么條件時，才能使球返回時恰好與擺球同時分別經(jīng)過A點與O點？

Answer 1

分析 單擺由靜止釋放后做簡諧運動，經(jīng)過半個周期的整數(shù)倍的時間時，兩球再次相遇，求出B球運動的時間，再求解x．

解答 解：擺球A做簡諧運動，當其與B球發(fā)生碰撞后速度改變，但是擺動的周期不變．
而B球做勻速直線運動，再次相遇的條件為B球來回所需要的時間為單擺半周期的整數(shù)倍．
B球運動時間t=n•$\frac{T}{2}$（n=1，2，3…）
又t=$\frac{2x}{v}$，T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$
聯(lián)立解得：x=$\frac{πnv}{2}\sqrt{\frac{L}{g}}$（n=1，2，3…）
答：B、A間距x滿足x=$\frac{πnv}{2}\sqrt{\frac{L}{g}}$（n=1，2，3…），才能使球返回時恰好與擺球同時分別經(jīng)過A點與O點．

點評 本題關鍵利用單擺的周期性和兩球運動的同時性，不能當作特殊值求解，而認為B球運動的時間為單擺半個周期．