Question

如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T，邊長(zhǎng)L=10 cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈電阻r=1 Ω，線圈繞垂直于磁感線的對(duì)稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω=2π rad/s，外電路電阻R=4 Ω.求：

（1）轉(zhuǎn)動(dòng)過程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；

（2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉(zhuǎn)過60°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；

（3）由圖示位置轉(zhuǎn)過90°角的過程產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；

（4）交流電壓表的示數(shù).

Answer 1

（1）3.14 V  （2）1.57 V  （3）2 V  （4）1.78 V

解析：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為E_m=nBSω=nBL²ω=3.14 V.

（2）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為（從圖示位置開始計(jì)時(shí)）e=E_mcosωt=3.14cosωt V

當(dāng)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過60°角時(shí)，ωt=60°，此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為：e=3.14cos60°=1.57 V.

（3）從圖示位置轉(zhuǎn)過90°角的過程中，磁通量的變化量為：ΔΦ=BS=BL²=5×10^-3 Wb

經(jīng)歷的時(shí)間為Δt==0.25 s

由法拉第電磁感應(yīng)定律得=V=2 V.

（4）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為E=V=2.23 V

電阻R兩端的電壓為U=×2.23 V=1.78 V.