Question

13．如圖，AB為斜面，傾角為30°，小球從A點(diǎn)以初速度v₀水平拋出，恰好落到B點(diǎn)．求：
（1）AB間的距離；
（2）從拋出開(kāi)始經(jīng)過(guò)多少時(shí)間小球與斜面間的距離最大？

Answer 1

分析 研究平拋運(yùn)動(dòng)的方法是把平拋運(yùn)動(dòng)分解到水平方向和豎直方向去研究，水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)方向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同．

解答 解：（1）設(shè)飛行時(shí)間為t，則
水平方向位移：l_ABcos30°=v₀t
豎直方向位移：l_ABsin30°=$\frac{1}{2}$gt²
解得：t=$\frac{2\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$，l_AB=$\frac{4{v}_{0}^{2}}{3g}$
（2）設(shè)小球拋出t'時(shí)間后與斜面間距離最大．此時(shí)小球的速度v'與斜面平行．
則$tan30°=\frac{gt′}{{v}_{0}}$，
解得：t′=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$
答：（1）A、B間的距離為$\frac{4{v}_{0}^{2}}{3g}$；
（2）從拋出開(kāi)始經(jīng)過(guò)$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$時(shí)間，小球與斜面間的距離最大．

點(diǎn)評(píng) 利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，在水平和豎直方向列方程，同時(shí)要充分的利用三角形的邊角關(guān)系，找出內(nèi)在的聯(lián)系．