Question

5．電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的電子束經(jīng)過電壓為U的加速度電場(chǎng)后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，如圖所示，磁場(chǎng)方向垂直于圓面，磁場(chǎng)區(qū)的中心為O，半徑為r，O與屏幕之間的距離為L(zhǎng)，當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束將通過O點(diǎn)打到屏幕的中心M點(diǎn)，當(dāng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B時(shí)，電子束射到屏幕上的P點(diǎn)，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e．
（1）求電子打到屏幕時(shí)速度的大��；
（2）求P點(diǎn)與M點(diǎn)間的距離x；
（3）若電壓U和磁場(chǎng)區(qū)的半徑r保持不變，要使x增大，可以采取什么辦法？

Answer 1

分析 （1）對(duì)直線加速過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解；
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，然后根據(jù)結(jié)合牛頓第二定律求解軌道半徑，結(jié)合幾何關(guān)系列式求解P點(diǎn)與M點(diǎn)間的距離x；
（3）根據(jù)上一問的結(jié)論進(jìn)行分析即可．

解答 解：（1）對(duì)直線加速過程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
$eU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$ 
解得：
v=$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$  ①
（2）如圖所示，電子經(jīng)過磁場(chǎng)區(qū)引起的偏轉(zhuǎn)角α與電子在磁場(chǎng)區(qū)對(duì)應(yīng)圓弧的圓心角（2β）相等，電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律，有：
evB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$   ②
由圖中幾何關(guān)系，有：
tanα=$\frac{L}{x}$   ③
tan$β=\frac{r}{R}$  ④
由于α=2β，由倍角公式，有：
$tanα=\frac{2tanβ}{1-ta{n}^{2}β}$  ⑤
聯(lián)立①～⑤，有：
x=$\frac{2BrL\sqrt{2meU}}{2mU-e{B}^{2}{r}^{2}}$  ⑦
（3）由⑦可知，電壓U與磁場(chǎng)區(qū)的半徑r保持不變，要使x增大，可以增大B或L；
答：（1）電子打到屏幕時(shí)速度的大小為$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$；
（2）P點(diǎn)與M點(diǎn)間的距離x為$\frac{2BrL\sqrt{2meU}}{2mU-e{B}^{2}{r}^{2}}$；
（3）若電壓U和磁場(chǎng)區(qū)的半徑r保持不變，要使x增大，可以采取增大B或L的辦法．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，然后結(jié)合動(dòng)能定理、牛頓第二定律和幾何關(guān)系列式分析，不難．