Question

3．如圖甲所示，平行于斜而的輕彈簧，勁度系數為k，一端固定在傾角為θ的斜而底端，另一端與Q物塊連接，P、Q質量均為m，斜面光滑且固定在水平面上，初始時物塊均靜止．現用下行  于斜面向上的力F拉物塊P，使P做加速度為a的勻加速運動，兩個物塊在開始一段時間內的v-t圖象如圖乙所示（重力加速度為g），則下列說法正確的是（　�。�

• A． 平行于斜而向上的拉力F一直增大
• B． 外力施加的瞬間，P、Q間的彈力大小為m（gsinθ-a）
• C． 從0開始到t_l時刻，彈簧釋放的彈性勢能為$\frac{1}{2}$mv_t²
• D． t₂時刻彈簧恢復到原長，物塊Q達到速度最大值

Answer 1

分析 在PQ兩物體沒有分離前，由牛頓第二定律可知，拉力在增大，當分離后，根據加速度可知，拉力不變；根據牛頓第二定律，結合受力分析，即可求解施加外力瞬間兩物體間的彈力大��；由動能定理，可求出從O開始到t₁時刻，彈簧釋放的彈性勢能；當t₂時刻，物塊Q達到速度最大值，則加速度為零，因此彈簧對Q有彈力作用．

解答 解：A、由圖讀出，t₁時刻P、Q開始分離，在分離前，兩物體做勻加速運動，因彈簧的彈力減小，而合力又不變，則拉力一直增大，當分離后，P仍做勻加速運動，則拉力大小不變，故A錯誤；
B、外力施加的瞬間，對P、Q整體，根據牛頓第二定律得：F-2mgsinθ+kx=2ma，得F=2mgsinθ-kx+2ma，則知開始時F最小，此時有：2mgsinθ=kx，得F的最小值為 F=2ma，
對P受力分析，根據牛頓第二定律和胡克定律得：F+F_彈-mgsinθ=ma，則得：F_彈=mgsinθ-ma，故B正確．
C、從O開始到t₁時刻，根據動能定理，則有W_F+W_彈+W_G=$\frac{1}{2}$mv_t²-0，彈簧釋放的彈性勢能不等于$\frac{1}{2}$mv_t²，故C錯誤．
D、當t₂時刻，物塊Q達到速度最大值，則加速度為零，因此彈簧對Q有彈力作用，沒有達到原長，故D錯誤．
故選：B．

點評 從受力角度看，兩物體分離的條件是兩物體間的正壓力為0．從運動學角度看，一起運動的兩物體恰好分離時，兩物體在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．