Question

如圖甲所示，水平桌面上固定有一位于豎直平面內(nèi)的弧形軌道A，其下端的切線是水平的，軌道的厚度可忽略不計(jì)．將小鐵塊B從軌道的固定擋板處由靜止釋放，小鐵塊沿軌道下滑，最終落到水平地面上．若測(cè)得軌道末端距離水平地面的高度為h，小鐵塊從軌道飛出到落地的水平位移為x，已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g．
（1）小鐵塊從軌道末端飛出時(shí)的速度v=

x

g 2h

．
（2）若軌道A粗糙，現(xiàn)提供的實(shí)驗(yàn)測(cè)量工具只有天平和直尺，為求小鐵塊下滑過程中克服摩擦力所做的功，在已測(cè)得h和x后，還需要測(cè)量的物理量有

小鐵塊沿軌道下滑的高度H和小鐵塊的質(zhì)量m

（簡要說明實(shí)驗(yàn)中所要測(cè)的物理量，并用字母表示）．小鐵塊下滑過程中克服摩擦力所做功的表達(dá)式為W=

mgH-

mgx2

4h

．（用已知條件及所測(cè)物理量的符號(hào)表示）
（3）若在豎直木板上固定一張坐標(biāo)紙（如圖乙所示），并建立直角坐標(biāo)系xOy，使坐標(biāo)原點(diǎn)O與軌道槽口末端重合，y軸與重垂線重合，x軸水平．實(shí)驗(yàn)中使小鐵塊每次都從固定擋板處由靜止釋放并沿軌道水平拋出．依次下移水平擋板的位置，分別得到小鐵塊在水平擋板上的多個(gè)落點(diǎn)，在坐標(biāo)紙上標(biāo)出相應(yīng)的點(diǎn)跡，再用平滑曲線將這些點(diǎn)跡連成小鐵塊的運(yùn)動(dòng)軌跡．在軌跡上取一些點(diǎn)得到相應(yīng)的坐標(biāo)（x₁、y₁）、（x₂、y₂）、（x₃、y₃）…，利用這些數(shù)據(jù)，在以y為縱軸、x為橫軸的平面直角坐標(biāo)系中做出y-x²的圖線，可得到一條過原點(diǎn)的直線，測(cè)得該直線的斜率為k，則小鐵塊從軌道末端飛出的速度v=

g 2k

．（用字母k、g表示）

Answer 1

分析：（1）將平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，由高度h求出時(shí)間，由v=

x

t

求出小鐵塊從軌道末端飛出時(shí)的速度．
（2）根據(jù)功能關(guān)系：小鐵塊下滑過程中克服摩擦力所做功等于小鐵塊機(jī)械能的減小量，來分析還需要測(cè)量的物理量．
（3）根據(jù)x=vt、y=

1

2

gt2推出軌跡方程，分析斜率k，得出速度的表達(dá)式．

解答：解：（1）在豎直方向
由h=

1

2

gt2得，t=

2h g

     在水平方向
      v=

x

t

=x

g 2h

（2）還需要測(cè)量的物理量有小鐵塊沿軌道下滑的高度H和小鐵塊的質(zhì)量m．
 因?yàn)楦鶕?jù)功能關(guān)系得
     小鐵塊下滑過程中克服摩擦力所做功W=mgH-

1

2

mv2=mgH-

mgx2

4h

．
（3）由x=vt、y=

1

2

gt2得到
    軌跡方程為y=

g

2v2

x2
   則y-x²的圖線是過原點(diǎn)的直線，其斜率k=

g

2v2

故v=

g 2k

故本題答案是：
（1）x

g 2h

（2）小鐵塊沿軌道下滑的高度H和小鐵塊的質(zhì)量m；mgH-

mgx2

4h

（3）

g 2k

點(diǎn)評(píng)：本題考查遷移能力．平拋運(yùn)動(dòng)采用運(yùn)動(dòng)的合成與分解處理，通常分解為水平方向和豎直方向．第（3）問運(yùn)用數(shù)學(xué)上參數(shù)方程分析軌跡方程，研究斜率的意義．