Question

18．如圖所示，在寬度分別為l₁和l₂的兩個毗鄰的條形區(qū)域分別有勻強磁場和勻強電場，磁場方向垂直于紙面向里，電場方向與電、磁場分界線平行．一帶正電荷的粒子以速率v從磁場區(qū)域上邊界的P點斜射入磁場，然后以垂直于電、磁場分界線的方向進入電場，最后從電場邊界上的Q點射出，已知PQ垂直于電場方向，粒子軌跡與電、磁場分界線的交點到PQ的距離為d．不計重力，求電場強度與磁感應強度大小之比及粒子在磁場與電場中運動時間之比?．

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，找出圓心根據牛頓第二定律并結合幾何關系列式；在電場中做類似平拋運動，垂直電場線方向做勻速直線運動，平行電場線方向做初速度為零的勻加速直線運動，根據分位移公式列式，最后聯(lián)立方程組求解．

解答 解：粒子在磁場中做勻速圓周運動，如圖所示．由于粒子在分界線處的速度與分界線垂直．
圓心O應在分界線上，OP長度即為粒子運動的圓弧的半徑R．由幾何關系得：${R_2}=l_1^2+{（R-d）^2}$…①
設粒子的質量和所帶正電荷分別為m和q，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得：$qvB=m\frac{v^2}{R}$…②
設P′為虛線與分界線的交點，∠POP′=α，則粒子在磁場中的運動時間為：${t_1}=\frac{Rα}{v}$…③
式中有sin$α=\frac{l_1}{R}$…④
粒子進入電場后做類平拋運動，其初速度為v，方向垂直于電場．
設粒子的加速度大小為a，由牛頓第二定律得：qE=ma…⑤
由運動學公式有：$d=\frac{1}{2}a{t^2}$…⑥
l₂=vt₂ …⑦
由①②⑤⑥⑦式解得：$\frac{E}{B}=\frac{{l_1^2+{d^2}}}{l_2^2}v$…⑧
由①③④⑦式解得：$\frac{t_1}{t_2}=\frac{{l_1^2+{d^2}}}{{2d{l_2}}}$arcsin$（\frac{{2d{l_1}}}{{l_1^2+{d^2}}}）$；
答：電場強度與磁感應強度大小之比為：$\frac{{l}_{1}^{2}+f6fxfge^{2}}{{l}_{2}^{2}}$，粒子在磁場與電場中運動時間之比為：arcsin$（\frac{{2d{l_1}}}{{l_1^2+{d^2}}}）$

點評 本題關鍵是明確粒子的運動規(guī)律并畫出運動軌跡，然后分段按照牛頓第二定律、向心力公式、類似平拋運動的分位移公式列式求解．