Question

7．某興趣小組對一輛自制遙控小車的性能進行研究．他們讓這輛小車在水平地面上由靜止開始運動，并將小車運動的全過程記錄下來，通過數(shù)據(jù)處理得到如圖所示的v一t圖象（除t₁～10s時間段圖象為曲線外，其余時間段圖象均為直線），已知在小車的運動過程中，0～t₁時間的加速度大小為1.5m/s²，t₁～14s時間內小車牽引力的功率保持不變，14s末停止遙控讓小車自由滑行，小車的質量m=2.0kg，可以認為小車在整個過程中受到的阻力大小不變．求：
（1）小車所受阻力的大��；
（2）小車勻加速運動的時間t₁；
（3）小車在加速運動過程中的位移s大�。�

Answer 1

分析 （1）勻減速過程合力等于摩擦力，根據(jù)運動學公式求出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
（2）先求出額定功率，根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力，再根據(jù)P=Fv求出勻加速運動的末速度，再根據(jù)v=at求解時間；
（3）分別求出小車在勻加速運動過程和變加速過程中的位移，兩者之和即可所求位移．

解答 解：（1）根據(jù)圖象可知，14s-18s內汽車做勻減速直線運動，加速度：$a=k=\frac{0-6}{18-14}=-1.5m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：f=ma=2×1.5=3N，
（2）汽車的額定功率P=Fv=fv_m=3×6=18W，
根據(jù)牛頓第二定律得：F-f=ma′，
解得：F=6N，
則勻加速運動的最大速度為：${v}_{1}=\frac{P}{F}=\frac{18}{6}=3m/s$，
則勻加速運動的時間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a′}=\frac{3}{1.5}=2s$，
（3）0s-2s內的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}a′{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×1.5×5=3m$，
2s-10s：由動能定理有：$Pt-f{x}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
解得：x₂=39m
則小車在加速運動過程中的位移s大小為：x=x₁+x₂=42m
答：（1）小車所受阻力的大小為3N；
（2）小車勻加速運動的時間為2s；
（3）小車在加速運動過程中的位移大小為42m．

點評 本題關鍵分析求出物體的運動規(guī)律，然后根據(jù)牛頓第二定律和運動學規(guī)律列式求解，能根據(jù)圖象得出有效信息，難度適中．