Question

19．半徑為R的半圓形玻璃磚，橫截面如圖所示，圓心為O．兩條平行單色紅光垂直直徑MN射入玻璃磚，光線l正對圓心O入射，光線2的入射點為B，∠AOB=60°．已知該玻璃磚對紅光的折射率n=$\sqrt{3}$．求：
（i）兩條光線經玻璃磚折射后的交點與O點的距離d；
（ii）若入射光由單色紅光改為單色藍光，其它條件不變，則距離d將如何變化？

Answer 1

分析 根據幾何關系求出光線2的入射角，結合折射定律求出折射角，從而得出光線在MN上的入射角，結合折射定律得出折射角，根據幾何關系求出兩條光線經玻璃磚折射后的交點與O點的距離．
藍光的折射率大于紅光，結合折射率的變化，偏折程度明顯，確定d的變化．

解答 解：（i）光路如圖所示，可知θ₁=60°，
由折射定律得：n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$，
代入數據解得：θ₂=30°
由幾何關系得：θ₃=30°，
根據折射定律公式n=$\frac{sin{θ}_{4}}{sin{θ}_{3}}$，
代入數據解得：θ₄=60°，
所以OC=$\frac{R}{2cos30°}=\frac{\sqrt{3}R}{3}$．
在△OCD中，可得d=OD=OCtan30°=$\frac{R}{3}$．
（ii）由于單色藍光比單色紅光波長小，折射率n大，所以OC偏折更明顯，d將減�。�
答：（i）兩條光線經玻璃磚折射后的交點與O點的距離d為$\frac{R}{3}$；
（ii）若入射光由單色紅光改為單色藍光，其它條件不變，則距離d將減�。�

點評 本題其實是光的色散問題，關鍵是作出光路圖，運用幾何知識輔助分析．結合折射定律進行求解，難度中等．