Question

5．2015年12月，國(guó)際雪聯(lián)自由式滑雪空中技巧世界杯賽在我國(guó)國(guó)家體育場(chǎng)舉行．如圖所示，比賽場(chǎng)地由出發(fā)區(qū)AB、助滑坡BC、第一過(guò)渡區(qū)CD、跳臺(tái)DE、第二過(guò)渡區(qū)EF、著陸坡FG和終點(diǎn)區(qū)GH組成，第一過(guò)渡區(qū)的最低點(diǎn)和終點(diǎn)區(qū)在同一水平地面上，出發(fā)區(qū)距地面的高度h_B=8.4m，跳臺(tái)最高點(diǎn)E和著陸坡最高點(diǎn)F離地面的高度均為h₀=4.0m，著陸坡坡度為θ=37°．運(yùn)動(dòng)員從助滑坡頂端B由靜止滑下，離開(kāi)跳臺(tái)在空中完成預(yù)定動(dòng)作后到達(dá)F點(diǎn)正上方，此時(shí)速度v=4.0m/s，方向水平．若第一過(guò)渡區(qū)是半徑R=42m的圓弧滑道，運(yùn)動(dòng)員連同滑雪板的總質(zhì)量m=100kg，取重力加速度g=10m/s²，不計(jì)滑道和空氣的阻力．求：

（1）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)第一過(guò)渡區(qū)CD的最低點(diǎn)時(shí)受到的支持力F_N；
（2）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)F點(diǎn)正上方時(shí)離地面的高度h；
（3）運(yùn)動(dòng)員落到著陸坡時(shí)的速度大小v₁．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律可求得最低點(diǎn)的速度，再由向心力公式可求得支持力大�。�
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律可求得運(yùn)動(dòng)員到達(dá)F點(diǎn)正止方時(shí)離地高度；
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得運(yùn)動(dòng)員落到著陸坡上的速度大小．

解答 解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)第一過(guò)渡區(qū)CD最低點(diǎn)時(shí)速度大小為v₀，則
由機(jī)械能守恒定律可知：
$mg{h_B}=\frac{1}{2}mv_0^2$
根據(jù)向心力公式可知
${F_N}-mg=m\frac{v_0^2}{R}$
解得F_N=1400N； 
（2）運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)出發(fā)到達(dá)F點(diǎn)正上方的過(guò)程中$mg（{h_B}-h）=\frac{1}{2}m{v^2}$
解得  h=7.6m
（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)員從空中最高點(diǎn)落到著陸坡經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t，水平位移為x，則x=vt
$h-（{h_0}-xtan37°）=\frac{1}{2}g{t^2}$
解得  t=1.2s
運(yùn)動(dòng)員落到著陸坡上的速度大小${v_1}=\sqrt{{v^2}+{{（gt）}^2}}=4\sqrt{10}m/s$
答：（1）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)第一過(guò)渡區(qū)CD的最低點(diǎn)時(shí)受到的支持力F_N為1400N；
（2）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)F點(diǎn)正上方時(shí)離地面的高度h為7.6m；
（3）運(yùn)動(dòng)員落到著陸坡時(shí)的速度大小v₁為4$\sqrt{10}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了機(jī)械能守恒、向心力以及平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，要注意明確物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)受力分析靈活選擇物理規(guī)律求解即可．