Question

20．如圖所示，在平面直角坐標系xoy第Ⅰ象限中存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度B=1T．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的a點以v0=1×10³m/s的速度垂直于y軸射入勻強磁場，經(jīng)x軸上的b點與x軸正方向成θ=150°角射出磁場，已知ob=10cm，不計粒子重力，
求：（1）該粒子的比荷$\frac{q}{m}$；
（2）粒子在第Ⅰ象限內(nèi)運動的時間t．

Answer 1

分析 （1）粒子在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，畫出運動軌跡，由幾何關系求出軌跡半徑，再由牛頓第二定律求解比荷．
（2）根據(jù)圓周運動對應的圓心角β，由公式t=$\frac{β}{2π}$T求解時間．

解答 解：（1）粒子在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，畫出運動軌跡如圖所示，由題意可知：α=30°
軌跡半徑 r=$\frac{\overline{Ob}}{sinα}$=0.2m
由牛頓第二定律得
 qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$   
得：$\frac{q}{m}$=$\frac{{v}_{0}}{Br}$=5×10³C/kg 
（2）粒子在第Ⅰ象限內(nèi)做圓周運動對應的圓心角為 β=l80°-α=150°
則粒子在第Ⅰ象限內(nèi)運動的時間t=$\frac{β}{360°}$$•\frac{2πr}{v}$=5.2×l0^-4s
答：
（1）該粒子的比荷$\frac{q}{m}$是5×10³C/kg；
（2）粒子在第Ⅰ象限內(nèi)運動的時間t是5.2×l0^-4s．

點評 粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心、半徑及運動時間的確定也是本題的一個考查重點，要正確畫出粒子運動的軌跡圖，能熟練的運用幾何知識解決物理問題．