Question

一彈性小球自h₀=5m高處自由落下，當它與水平地面每碰撞一次后，速度減小到碰前的，不計每次碰撞時間，計算小球從開始下落到停止運動所經(jīng)過的時間．

Answer 1

解：小球第一次落地時速度為
v₀==10m/s
由題小球第2，3，4…（n+1）次落地時速度分別為
v₁=
v₂=
v₃=
…
v_n=
小球第1下落時間為
t₀==1s
小球從第1次與地面相撞到第2次與地面相撞經(jīng)過的時間為
t₁===2×s
小球從第2次與地面相撞到第3次與地面相撞經(jīng)過的時間為
t2==2×s
小球從第3次與地面相撞到第4次與地面相撞經(jīng)過的時間為
t₃==2×s
…
由數(shù)學歸納推理得
小球從第n次與地面相撞到第（n+1）次與地面相撞經(jīng)過的時間為
t_n=2×
所以小球運動的總時間為
t=t₁+t₂+t₃+…+t_n=1s+2×（（）+（）²+（）³+…+（）ⁿ）s
=1s+2×s=8s
答：小球從開始下落到停止運動所經(jīng)過的時間是8s．
分析：小球自h₀=5m高處自由落下，求出第一次落地時的速度，由題得到第二、三、四…次落地的速度．第一次小球做自由落體運動，以后撞地后，小球做豎直上拋運動，由t=求豎直上拋的時間，根據(jù)規(guī)律，由數(shù)學知識求解總時間．
點評：本題應用數(shù)學歸納法解決物理的能力，這是高考考查的重要內容之一．