Question

16．一質(zhì)量為m的木塊正沿斜面加速下滑，且下滑過程中斜面體保持靜止，若木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，則木塊下滑過程中，地面對斜面的支持力多大？斜面體受地面的摩擦力多大？若物體以v₀初速度沿斜面向上滑動，又如何？

Answer 1

分析 先隔離對木塊受力分析，求出斜面對木塊的支持力及斜面對木塊的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出木塊的加速度；再對整體受力分析，對整體運(yùn)用牛頓第二定律，求出地面對斜面的支持力和斜面體受地面的摩擦力

解答 解：（1）木塊沿斜面加速下滑，對木塊和斜面進(jìn)行受力分析如圖

對m
斜面對m的支持力：${F}_{N}^{\;}=mgcosθ$
滑動摩擦力：$f=μ{F}_{N}^{\;}=μmgcosθ$
沿斜面方向，根據(jù)牛頓第二定律：mgsinθ-f=ma
mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得：a=gsinθ-μgcosθ
對斜面M和物塊m組成的整體：
豎直方向：${F}_{N1}^{\;}-（M+m）g=m{a}_{y}^{\;}$
${F}_{N1}^{\;}=（M+m）g+masinθ$
解得：${F}_{N1}^{\;}=（M+m）g+m（gsinθ-μgcosθ）sinθ$
水平方向：$f=m{a}_{x}^{\;}=m{a}_{\;}^{\;}cosθ$=m（gsinθ-μgcosθ）cosθ，方向水平向左
（2）若物體以初速度${v}_{0}^{\;}$沿斜面上滑
對物塊m和斜面受力分析如圖所示

對m：
根據(jù)牛頓第二定律：mgsinθ+μmgcosθ=ma′
解得：a′=gsinθ+μgcosθ
對斜面M和物塊m組成的整體：
豎直方向：$（M+m）g-{F}_{N2}^{\;}=m{a}_{y}^{′}$
解得：${F}_{N2}^{\;}=（M+m）g-ma′sinθ$=（M+m）g-m（gsinθ+μgcosθ）sinθ
水平方向：${f}_{2}^{\;}=m{a}_{x}^{\;}=m（gsinθ+μgcosθ）cosθ$，方向水平向左
答：（1）木塊下滑過程中，地面對斜面的支持力為（M+m）g+m（gsinθ-μgcosθ）sinθ，斜面體受地面的摩擦力為m（gsinθ-μgcosθ）cosθ，方向水平向左；
（2）物體以v₀初速度沿斜面向上滑動，地面對斜面的支持力為（M+m）g-m（gsinθ+μgcosθ）sinθ，斜面體受地面的摩擦力m（gsinθ+μgcosθ）cosθ，方向水平向左

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)难芯繉ο筮M(jìn)行受力分析，尤其注意求地面對斜面的摩擦力及支持力，以整體為研究對象，將加速度分解為水平和豎直方向，水平和豎直方向運(yùn)用牛頓第二定律求解．