Question

5．半徑為r的圓形軌道由金屬材料制成，電阻為R，軌道平面水平．空間有分布均勻且隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場，磁場方向豎直向上，如圖甲所示．磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化規(guī)律如圖乙所示．則在0到T時(shí)間內(nèi)，圓環(huán)上感應(yīng)電動(dòng)勢的大小為πr²$\frac{{B}_{0}}{T}$，通過金屬環(huán)的電荷量為$\frac{π{r}^{2}{B}_{0}}{R}$．

Answer 1

分析 由圖乙看求磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率，進(jìn)而得到磁感應(yīng)電動(dòng)勢，求解出感應(yīng)電流，根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向；根據(jù)q=It求解電荷量．

解答 解：由圖乙可知，在t＜T時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t均勻增強(qiáng)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有：E=$\frac{△∅}{△t}$
又圓的面積為：S=πr² 
$\frac{△B}{△t}$=$\frac{{B}_{0}}{T}$
解得：E=πr²$\frac{{B}_{0}}{T}$
根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流的方向沿順時(shí)針方向；
在t≥T時(shí)，磁場穩(wěn)定不變，通過圓環(huán)所圍面積內(nèi)的磁通量不再改變，$\frac{△B}{△t}$=0，
因而感應(yīng)電動(dòng)勢E=0 
通過金屬環(huán)的電荷量：q=It=$\frac{E}{R}$t=$\frac{π{r}^{2}{B}_{0}}{R}$；
故答案為：πr²$\frac{{B}_{0}}{T}$，$\frac{π{r}^{2}{B}_{0}}{R}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律列式求解感應(yīng)電動(dòng)勢大小，根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向，基礎(chǔ)題．