Question

兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，周期之比為T(mén)₁：T₂=8：1，則它們的軌道半徑之比和運(yùn)行速率之比分別為（　�。�

• A、R₁：R₂=4：1，v₁：v₂=1：2
• B、R₁：R₂=1：4，v₁：v₂=2：l
• C、R₁：R₂=1：4，v₁：v₂=1：2
• D、R₁：R₂=4：1，v₁：v₂=2：1

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答：解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有：
G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r=m

v2

r

解得：r=

3	GMT2 4π2

，v=

GM r

．
因?yàn)門(mén)_A：T_B=8：1
所以R_A：R_B=4：1
所以V_A：V_B=1：2
故A正確、BCD錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．