Question

8．如圖所示，一物塊置于水平地面上．當用與水平方向成60°角的力F₁拉物塊時，物塊做勻速直線運動；當改用與水平方向成30°角的力F₂推物塊時，物塊仍做勻速直線運動．若F₁是F₂相等，求物塊與地面之間的動摩擦因數(shù)．（用根式表示）

Answer 1

分析 在兩種情況下分別對物體受力分析，根據(jù)共點力平衡條件，運用正交分解法列式求解，即可得出結(jié)論．

解答 解：對兩種情況下的物體分別受力分析，如圖

將F₁正交分解為F₃和F₄，F(xiàn)₂正交分解為F₅和F₆，
則有：
F_滑=F₃
mg=F₄+F_N；
F_滑′=F₅
mg+F₆=F_N′
而
F_滑=μF_N
F_滑′=μF_N′
則有
F₁cos60°=μ（mg-F₁sin60°） ①
F₂cos30°=μ（mg+F₂sin30°） ②
又根據(jù)題意
F₁=F₂ ③
聯(lián)立①②③解得：
μ=2-$\sqrt{3}$
答：物塊與地面之間的動摩擦因數(shù)為2-$\sqrt{3}$．

點評 本題關(guān)鍵要對物體受力分析后，運用共點力平衡條件聯(lián)立方程組求解，運算量較大，要有足夠的耐心，更要細心．