Question

（10分）如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量相等的彈性小球A和B分別掛在L₁=0.81m，L₂=0.36m的細(xì)線上，兩球重心等高且互相接觸，現(xiàn)將A球拉離平衡位置與豎直方向夾角小于5°后由靜止開始釋放，已知當(dāng)A與B相碰時(shí)發(fā)生速度交換，即碰后A球速度為零，B球速度等于A球碰前的速度；當(dāng)B與A相碰時(shí)遵循相同的規(guī)律，且碰撞時(shí)間極短忽略不計(jì)。求從釋放小球A開始到兩球發(fā)生第3次碰撞的時(shí)間t。（已知π²≈g）

 

 

Answer 1

【答案】

1.95s

【解析】兩質(zhì)量相等的彈性小球做彈性正碰時(shí)，兩球速度交換。

由單擺周期公式有  T_A=2π=1.8s                           （2分）

T_B=2π=1.2s                           （2分）

從釋放小球A到第1次相碰經(jīng)歷時(shí)間  t₁=  =0.45s             （1分）

從小球B擺起到第2次相碰經(jīng)歷時(shí)間  t₂=  =0.6s             （1分）

從小球A擺起到第3次相碰經(jīng)歷時(shí)間  t₃=  =0.9s               （1分）

所以從釋放小球A到A、B第3次碰撞，共需時(shí)間  t=t₁+t₂+t₃=1.95s   （3分）

本題考查單擺的周期公式，由于兩個(gè)小球?yàn)橥耆嗤膹椥孕∏�，碰撞類型為完全彈性碰撞，碰撞后互換速度，由單擺的振動(dòng)周期公式可求解