Question

如圖所示，厚度為h，寬度為d的導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，當(dāng)電流通過導(dǎo)體板時(shí)，在導(dǎo)體上側(cè)面A和下側(cè)面A′之間會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)，電勢(shì)差U、電流I和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系為，式中的比例系數(shù)k稱為霍爾系數(shù)�；魻栃�應(yīng)可解釋如下：外部磁場(chǎng)的洛侖茲力使運(yùn)動(dòng)的電子聚集在導(dǎo)體板的一側(cè)，在導(dǎo)體板的另一側(cè)會(huì)出現(xiàn)多余的正電荷，從而形成橫向電場(chǎng)，橫向電場(chǎng)對(duì)電子施加與洛侖茲力方向相反的靜電力，當(dāng)靜電力與洛侖茲力達(dá)到平衡時(shí)，導(dǎo)體板上下兩側(cè)面之間就會(huì)形成穩(wěn)定的電勢(shì)差。設(shè)電流I是電子的定向流動(dòng)形成的，電子的平均定向速度為v，電量為e，那么：

(1)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，導(dǎo)體板上兩側(cè)面A、A′哪一面電勢(shì)高？

(2)電子所受洛侖茲力的大小為多少？

(3)當(dāng)導(dǎo)體板上下兩側(cè)面之間的電勢(shì)差為U時(shí)，電子所受靜電力大小為多少？

(4)由靜電力和洛侖茲力平衡的條件，證明霍爾系數(shù)為，其中n代表導(dǎo)體單位體積中電子的個(gè)數(shù)。

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題圖中可知電流方向是向右的，則形成電流的電子定向移動(dòng)的方向是向左的，由左手定則可以判斷出電子所受洛侖茲力的方向是向上的，即導(dǎo)體板的上表面A上聚集著負(fù)電子，下表面A′上必然出現(xiàn)多余的正電荷，所以(1)問中應(yīng)為“低于”。 (2)由洛侖茲力計(jì)算公式F=Bqv可知，洛侖茲力的大小為Bev。 (3)導(dǎo)體板上下兩表面是兩塊平行的金屬板，分別聚集了正負(fù)電荷，兩板間應(yīng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，則有，電子所受的電場(chǎng)力 (4)電子受到豎直方向的電場(chǎng)力與洛侖茲力的作用，穩(wěn)定時(shí)此二力平衡，有 ，得到U=hvB 通過導(dǎo)體板的電流強(qiáng)度I的微觀表達(dá)式為 I=nevS，S為導(dǎo)體的橫截面積，S=dh，則 I=nevhd，由可得，整理此式，可得 ，題目要求得證。