Question

19．如圖所示，靜止在水平面上質(zhì)量為2m的平板車A的左端固定輕彈簧，此時彈簧未發(fā)生形變，P為自由端點(diǎn)，A車上表面距離地面高H=$\frac{{v}^{2}}{6g}$，質(zhì)量均為m的滑塊B、C靜置于A上表面，現(xiàn)將彈簧壓縮后放手，B脫離彈簧后經(jīng)過時間t一定會與C在A最右端碰撞，碰撞瞬間被粘住，并最終落到地面D點(diǎn)，速度偏轉(zhuǎn)角θ=30°，重力加速度為g，v為已知量，各量采用國際單位制，B，C可看做質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切摩擦．
（1）BC撞后整體的速度v₁；
（2）彈簧壓縮后具有的最大彈性勢能E₁；
（3）BC落地時與P點(diǎn)的水平距離x．

Answer 1

分析 （1）BC整體做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動基本公式結(jié)合幾何關(guān)系求出BC撞后整體的速度；
（2）BC碰撞的過程中，動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求出碰撞前B的速度，AB彈開過程動量守恒，根據(jù)動量守恒定律及能量守恒定律列式即可求解；
（3）分別求出BC平拋水平位移、B脫離彈簧后時間t內(nèi)發(fā)生的位移以及B脫離彈簧后到BC落地，A共發(fā)生的位移，三者位移之和即為BC落地時與P點(diǎn)的水平距離．

解答 解：（1）BC整體做平拋運(yùn)動，則有：
H=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$，
解得：${t}_{1}=\frac{\sqrt{3}v}{3g}$
根據(jù)$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{g{t}_{1}}{{v}_{1}}$得：
v₁=v
（2）BC碰撞的過程中，動量守恒，設(shè)碰撞前B的速度為v₂，則有：mv₂=2mv₁，解得：v₂=2v，
AB彈開過程動量守恒，設(shè)彈開后A的速度為v₃，根據(jù)動量守恒定律及能量守恒定律得：
2mv₃=mv₂，${E}_{P}=\frac{1}{2}×2m{{v}_{3}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$
解得：v₃=v，${E}_{P}=3m{v}^{2}$，
（3）BC平拋水平位移${x}_{1}={v}_{1}{t}_{1}=\frac{\sqrt{3}{v}^{2}}{3g}$，B脫離彈簧后時間t內(nèi)發(fā)生的位移為x₂=v₂t=2vt，
B脫離彈簧后到BC落地，A共發(fā)生的位移為${x}_{3}={v}_{3}（t+{t}_{1}）=vt+\frac{\sqrt{3}{v}^{2}}{3g}$，
則BC落地時與P點(diǎn)的水平距離x=${x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}=\frac{\sqrt{3}{v}^{2}}{g}$
答：（1）BC撞后整體的速度v₁為v；
（2）彈簧壓縮后具有的最大彈性勢能為3mv²；
（3）BC落地時與P點(diǎn)的水平距離x為$\frac{\sqrt{3}{v}^{2}}{g}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了平拋運(yùn)動的基本規(guī)律、動量守恒定律以及能量守恒定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動過程中，選擇合適的定律求解，知道在碰撞過程中，動量守恒，難度適中．