Question

19．如圖所示，真空中存在空間范圍足夠大的、方向水平向右的勻強(qiáng)電場，在電場中，一個質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子從O點出發(fā)，初速度的大小為v₀，在重力和電場力的共同作用下恰能沿與場強(qiáng)的反方向成θ角做勻減速直線運(yùn)動，求：
（1）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)的大�。�
（2）粒子從O點運(yùn)動到最高點發(fā)生的位移．

Answer 1

分析 （1）由題，粒子在勻強(qiáng)電場中做勻減速直線運(yùn)動，受到重力和電場力作用，合力必定與速度在同一直線上，作出兩個力的合力，求出電場強(qiáng)度的大�。�
（2）對全過程運(yùn)用動能定理，求出粒子發(fā)生的最大位移大�。�

解答 解：（1）依題意，對粒子受力分析可知粒子帶正電，粒子受到水平向右的電場力和豎直向下的重力．
垂直于運(yùn)動方向平衡有   mgcosθ=qEsinθ
解得E=$\frac{mgcotθ}{q}$
（2）粒子運(yùn)動到最高點時速度為零，設(shè)運(yùn)動的位移為s，由動能定理：
-mgssinθ-qEscosθ=0-$\frac{1}{2}$mv₀² 
粒子從O點運(yùn)動到最高點發(fā)生的位移s=$\frac{{{v}_{0}}^{2}sinθ}{g}$．
答：（1）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)的大小為$\frac{mgcotθ}{q}$；（2）粒子從O點運(yùn)動到最高點發(fā)生的位移為$\frac{{{v}_{0}}^{2}sinθ}{g}$．

點評 本題關(guān)鍵在于把握物體做直線運(yùn)動的條件：合力與速度共線．分析受力情況是解決帶電粒子在電場中運(yùn)動問題的基礎(chǔ)．