Question

現(xiàn)有一行李包（可視為質(zhì)點(diǎn)）以一定的初速度被拋出，如圖所示，經(jīng)一段時(shí)間恰好從水平方向滑上水平傳送帶的左端．它距拋出點(diǎn)的高度h=5m，傳送帶的速度為v=8m/s，大于行李包滑上時(shí)的速度，已知行李包與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，當(dāng)傳送帶長(zhǎng)度為L(zhǎng)=12m時(shí)，行李包滑從滑上水平傳送帶的左端到右端的時(shí)間剛好為2s，皮帶輪與皮帶之間始終不打滑，（不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²）．求：
（1）行李包剛滑上傳送帶左端時(shí)的速度v₀；
（2）行李包從被拋出到滑上傳送帶左端的位移S的大小．

Answer 1

分析：（1）假設(shè)加速時(shí)間為t，求解出加速過(guò)程的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式后連列求解；
（2）行李包被拋出到滑上傳送帶的過(guò)程可看成是從傳送帶左端向右做平拋運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解即可．

解答：解：（1）設(shè)行李包滑上傳送帶后做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，至與傳送帶的速度相等后做勻速時(shí)間為（2-t）s；
根據(jù)牛頓第二定律，加速度a=

μmg

m

=μg=2m/s²   ①
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：v-v₀=at                    ②

v+v 0

2

t+v(2-t)=12                      ③
由①②③聯(lián)立解得：v₀=4m/s，t=2s（即行李包一直做勻加速運(yùn)動(dòng)）
（2）行李包被拋出到滑上傳送帶的過(guò)程可看成是從傳送帶左端向右做平拋運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)；
在豎直方向，由h=

1

2

gt²
得行李包作斜拋時(shí)間：t=

2h g

=

2×5 10

s=1.0s
水平位移：S=v₀t=4×1.0m=4m
故行李包從被拋出到滑上傳送帶左端的位移的大�。�
x=

S 2+h 2

=

41

m
答：（1）行李包剛滑上傳送帶左端時(shí)的速度大小為4m/s；
（2）行李包從被拋出到滑上傳送帶左端的位移S的大小為

41

m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)、拋體運(yùn)動(dòng)等知識(shí)和綜合分析能力．第一問(wèn)是常規(guī)的傳送帶問(wèn)題的變形，且與以往有所不同的是行李包滑上傳送帶時(shí)是有初速的，不能讓同學(xué)很容易確定加速的時(shí)間及位移，這加大了一些難度；但本題通過(guò)巧妙設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，使運(yùn)算簡(jiǎn)易，結(jié)果簡(jiǎn)明．第二問(wèn)涉及斜拋運(yùn)動(dòng)的前半段，剛好通過(guò)逆向思維也很容易處理，但最后的位移要注意所求為總位移，而非水平位移，一些同學(xué)審題不慎可能會(huì)出錯(cuò)．