Question

16．電機(jī)帶動(dòng)水平傳送帶以速度v勻速傳動(dòng)，一質(zhì)量為m的小木塊由靜止輕放在傳送帶上，如圖所示．若小木塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)小木塊與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)，求：
（1）小木塊的位移；
（2）傳送帶轉(zhuǎn)過的路程；
（3）摩擦過程產(chǎn)生的摩擦熱；
（4）電機(jī)帶動(dòng)傳送帶勻速轉(zhuǎn)動(dòng)輸出的總能量．

Answer 1

分析 （1）小木塊在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小木塊的位移；
（2）由位移時(shí)間公式求出傳送帶轉(zhuǎn)過的路程；
（3）摩擦熱等于滑動(dòng)摩擦力大小乘以相對(duì)位移．
（4）電機(jī)帶動(dòng)傳送帶勻速轉(zhuǎn)動(dòng)輸出的總能量等于小木塊增加的動(dòng)能與摩擦熱之和．

解答 解：（1）小木塊做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度 a=$\frac{μmg}{m}$=μg
加速到v所用的時(shí)間：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{v}{μg}$
這段時(shí)間內(nèi)小木塊的位移為 s=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$
（2）傳送帶的路程 s′=vt=$\frac{{v}^{2}}{μg}$
（3）摩擦過程產(chǎn)生的摩擦熱 Q=μmg（s′-s）=μmg×（$\frac{{v}^{2}}{μg}$-$\frac{{v}^{2}}{2μg}$）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
（4）電機(jī)帶動(dòng)傳送帶勻速轉(zhuǎn)動(dòng)輸出的總能量等于小木塊增加的動(dòng)能與摩擦熱之和，為 E=Q+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mv²．
答：
（1）小木塊的位移為$\frac{{v}^{2}}{2μg}$；
（2）傳送帶轉(zhuǎn)過的路程為$\frac{{v}^{2}}{μg}$；
（3）摩擦過程產(chǎn)生的摩擦熱為$\frac{1}{2}m{v}^{2}$；
（4）電機(jī)帶動(dòng)傳送帶勻速轉(zhuǎn)動(dòng)輸出的總能量為mv²．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵之一要明確木塊的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解位移．其二要注意的是求摩擦熱時(shí)要用木塊與傳送帶的相對(duì)位移．