Question

8．一體重為688N的探險(xiǎn)隊(duì)員，利用懸掛于樹上的攀巖繩索，欲從左側(cè)懸?guī)r擺蕩至右側(cè)懸?guī)r，已知繩索長18m，最大承受拉力為950N，人在擺蕩過程中豎直下落的最大高度為3.2m，問：
（1）此探險(xiǎn)隊(duì)員在擺蕩過程中，繩索所受的最大拉力是多少？
（2）繩子會(huì)斷嗎？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)機(jī)械能守恒求出探險(xiǎn)隊(duì)員下落到最低點(diǎn)時(shí)的速度，再由牛頓第二定律求出繩索所受的最大拉力．
（2）將最大拉力與繩索能承受的最大拉力比較，作出判斷．

解答 解：（1）設(shè)探險(xiǎn)隊(duì)員下落到最低點(diǎn)時(shí)的速度為v．
由機(jī)械能守恒得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得 v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×3.2}$=8m/s
在最低點(diǎn)時(shí)繩索的拉力最大，則有 F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
得 F=m（g+$\frac{{v}^{2}}{L}$）
由G=mg得：m=$\frac{G}{g}$=68.8kg
聯(lián)立得 F=931.9N
（2）因?yàn)镕＜950N，所以繩索不會(huì)斷．
答：
（1）此探險(xiǎn)隊(duì)員在擺蕩過程中，繩索所受的最大拉力是931.9N．
（2）繩子不會(huì)斷．

點(diǎn)評 本題是機(jī)械能守恒與向心力的綜合，關(guān)鍵要正確分析向心力的來源，要注意向心力不是繩子的拉力，而是拉力與重力的合力．