Question

如圖所示，ABCD是一個(gè)T型支架，支架A端有一大小與質(zhì)量均可忽略的光滑定滑輪，D點(diǎn)處有一光滑轉(zhuǎn)動(dòng)軸，AC與BD垂直，且AB＝BC， BD長(zhǎng)為d＝0.6m，AC與水平地面間的夾角為q＝37°，整個(gè)支架的質(zhì)量為M＝1kg（BD部分質(zhì)量不計(jì)）。質(zhì)量為m＝2kg的小滑塊置于支架的C端，并與跨過(guò)定滑輪的輕繩相連，繩另一端作用一豎直向下大小為24N的拉力F，小滑塊在拉力作用下由靜止開始沿AC做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，己知小滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為m＝0.5。g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

（1）求小滑塊沿AC向上滑的加速度大�。�

（2）滑塊開始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間支架開始轉(zhuǎn)動(dòng)？

（3）為保證支架不轉(zhuǎn)動(dòng)，作用一段時(shí)間后撤去拉力F，求拉力作用的最大時(shí)間。

 

Answer 1

解：（1）F－mgsin37°－mmgcos37°＝ma                             （2分）

代入數(shù)據(jù)，得a＝2m/s²                                       （1分）

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，滑塊運(yùn)動(dòng)到離C點(diǎn)S處，支架開始轉(zhuǎn)動(dòng)，則

F（ACcos37°－CD）＋f BD＋N（S－BC）＝MgBDsin37°＋F BD   （2分）

式中N ＝mg cos37°，f ＝mmgcos37°

代入數(shù)據(jù)，得S＝1.2m                                       （2分）

           因此，t＝＝1.1s                               （1分）

   （3）設(shè)拉力作用時(shí)間最長(zhǎng)為t₁，v₁＝a t₁，S₁＝a t₁²

    撤去F后，a₂＝gsin37°＋mgcos37°＝…＝10m/s²                 （1分）

滑塊減速直至靜止，v₁＝a₂ t₂， S₂＝a₂ t₂²

滑塊恰好運(yùn)動(dòng)到離C點(diǎn)S′處，支架開始轉(zhuǎn)動(dòng)，

mmgcos37° BD＋mg cos37°（S′－BC）＝MgBDsin37°         （2分）

代入數(shù)據(jù)，得S′＝0.725m                                     （1分）

S′＝a t₁²＋a₂ t₂²                                      （1分）

代入數(shù)據(jù)，得t₁＝0.78s                                       （1分）