Question

18．已知鐵路某彎道的半徑為1000m，此處的規(guī)定行車速度為72km/h，則路面傾角為0.04rad（θ用rad作單位，且θ很小時，tanθ≈sinθ≈θ）．

Answer 1

分析 火車拐彎時不側(cè)向擠壓車輪輪緣，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解即可．

解答 解：火車拐彎時不側(cè)向擠壓車輪輪緣，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
tanθ=$\frac{{v}^{2}}{gR}$=$\frac{2{0}^{2}}{10×1000}=0.04$
故θ≈0.04rad
故答案為：0.04rad

點評 解決本題的關(guān)鍵理清火車向心力的來源，火車在彎道處拐彎時火車的重力和軌道對火車的支持力的合力做為轉(zhuǎn)彎需要的向心力，當合力恰好等于需要的向心力時，火車對內(nèi)外軌道都沒有力的作用．