Question

【題目】如圖，在xoy平面第一象限整個區(qū)域分布勻強電場，電場方向平行y軸向下，在第四象限內(nèi)存在有界勻強磁場，左邊界為y軸，右邊界為的直線，磁場方向垂直紙面向外。質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子從y軸上P點以初速度垂直y軸射入勻強電場，在電場力作用下從x軸上Q點以與x軸正方向成45°角進(jìn)入勻強磁場，已知OQ=d，不計粒子重力，求：

（1）P點坐標(biāo)；

（2）要使粒子能再進(jìn)入電場，磁感應(yīng)強度B的取值范圍；

（3）要使粒子能第二次進(jìn)入磁場，磁感應(yīng)強度B的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）（0，）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）設(shè)粒子進(jìn)入電場時y方向的速度為，則

設(shè)粒子在電場中運動時間為t，則，

由以上各式，解得，P點坐標(biāo)為（0，）

（2）粒子剛好能再進(jìn)入電場的軌跡如圖所示，設(shè)此時的軌跡半徑為，則

解得：

令粒子在磁場中的速度為v，則

根據(jù)牛頓第二定律解得：

要使粒子能再進(jìn)入電場，磁感應(yīng)強度B的范圍

（3）假設(shè)粒子剛好從處磁場邊界與電場的交界D處第二次進(jìn)入磁場，設(shè)粒子從P到Q的時間為t，則由粒子在電場中運動對稱性可知粒子從第一次出磁場的C點到D的時間為，

由水平方向的勻速直線運動可得：，

設(shè)此時粒子在磁場中的軌道半徑為r2，由幾何關(guān)系知：，解得：

根據(jù)牛頓第二定律得：，解得：

要使粒子能第二次進(jìn)磁場，粒子必須先進(jìn)入電場，故磁感應(yīng)強度B要滿足B≤B2

綜上所述要使粒子能第二次進(jìn)磁場，磁感應(yīng)強度B要滿足