Question

19．張家口市教育大廈的高樓中有一部直通高層的客運(yùn)電梯，電梯的簡化模型如圖（1）所示．考慮安全、舒適、省時(shí)等因素，電梯所受的拉力F的大小是隨上升的位移x變化的．已知電梯在x=0時(shí)由靜止開始上升，F(xiàn)-x圖象如圖（2）所示．電梯總質(zhì)量m=1.5×10³kg．忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s²．

（1）求電梯在上升過程中的最小加速度a₁；
（2）類比是一種常用的研究方法．對(duì)于直線運(yùn)動(dòng)，教科書中講解了由v-t圖象求位移的方法．請(qǐng)你借用此方法，對(duì)比功的定義，根據(jù)圖（2）所示的F-x圖象，求電梯從靜止開始向上運(yùn)動(dòng)2m的過程中拉力F所做功W₁和從靜止開始向上運(yùn)動(dòng)100m的過程中拉力F所做功W₂；
（3）求電梯上升過程的最大速率v是多少？

Answer 1

分析 （1）在上升階段由圖象可知?jiǎng)蛩龠\(yùn)動(dòng)時(shí)加速度最��；
（2）在F-x圖象中與x軸所圍面積即為拉力做功，由面積求的各階段拉力做功即可
（3）由動(dòng)能定理求的最大速度

解答 解：（1）在上升階段，從2-98m內(nèi)拉力等于重力，故加速度為零，最小；
（2）在v-t圖象中與時(shí)間軸所圍面積即為為題運(yùn)動(dòng)的位移，故在F-x圖象中，與x軸所圍面積即為拉力所做的功；
電梯從靜止開始向上運(yùn)動(dòng)2m的過程中拉力F所做功W₁=$\frac{1}{2}×（15000+30000）×2J=45000J$
從靜止開始向上運(yùn)動(dòng)100m的過程中拉力F所做功W₂=$\frac{1}{2}×（15000+30000）×2+15000×96+\frac{1}{2}×2×15000$J=1500000J
（3）在加速上升階段由動(dòng)能定理得W₁=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
v=$\sqrt{\frac{2{W}_{1}}{m}}=\sqrt{\frac{2×45000}{1500}}m/s=2\sqrt{15}m/s$
答：電梯在上升過程中的最小加速度a₁為0；
（2）電梯從靜止開始向上運(yùn)動(dòng)2m的過程中拉力F所做功W₁為45000J和從靜止開始向上運(yùn)動(dòng)100m的過程中拉力F所做功W₂為1500000J
（3）電梯上升過程的最大速率v是2$\sqrt{15}m/s$

點(diǎn)評(píng) 本題一要有基本的讀圖能力，并能根據(jù)拉力位移圖象分析電梯的運(yùn)動(dòng)情況；二要能運(yùn)用類比法，理解拉力圖象“面積”的物理意義．