Question

18．一小汽車從靜止開始以2m/s²的加速度行駛，恰有電動(dòng)自行車以6m/s的速度從汽車邊勻速駛過．求：
（1）在汽車追上電動(dòng)自行車之前，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩者相距最遠(yuǎn)？
（2）在汽車追上電動(dòng)自行車之前，汽車距離電動(dòng)自行車的最大距離是多少？
（3）汽車什么時(shí)候能追上電動(dòng)自行車？
（4）追上電動(dòng)自行車時(shí)，汽車的速度是多少．

Answer 1

分析 （1、2）兩車速度相等之前，汽車的速度小于自行車的速度，兩者的距離越來越大，速度相等后，汽車的速度大于自行車的速度，兩者的距離越來越小，則速度相等時(shí)，距離最大．
（3、4）汽車追上自行車時(shí)，兩者的位移相等，根據(jù)位移相等，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)速度時(shí)間公式求出汽車的速度

解答 解：（1）當(dāng)兩者速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，有v=at
$t=\frac{v}{a}$=$\frac{6}{2}$=3s
故經(jīng)過3s，汽車和自行車相距最遠(yuǎn)．
  （2）汽車距離自行車的最大距離：$x=vt-\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$6×3-\frac{1}{2}×2×{3}^{2}$=9m
故在汽車追上自行車之前，汽車距離自行車的最大距離是9m．
  （3）汽車追上自行車位移相等，
$vt′=\frac{1}{2}at{′}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t′=6s
故經(jīng)過6s汽車追上自行車．
（4）追上自行車時(shí)，汽車的速度：
     v=at=2×6=12m/s
故追上自行車時(shí)，汽車的速度是12m/s．
答：（1）在汽車追上電動(dòng)自行車之前，經(jīng)過3s兩者相距最遠(yuǎn)；
（2）在汽車追上電動(dòng)自行車之前，汽車距離電動(dòng)自行車的最大距離是9m
（3）汽車經(jīng)過6s汽車追上自行車；
（4）追上電動(dòng)自行車時(shí)，汽車的速度是12m/s

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道速度相等時(shí)，汽車和自行車相距最遠(yuǎn)．根據(jù)位移相等，求出追及的時(shí)間．