Question

8．將物體以初速度V₀豎直上拋，已知物體所受的阻力與其速率成正比，經(jīng)過(guò)時(shí)間t物體以速率V₁落回拋出處，以下選項(xiàng)正確的有（　�。�

• A． V₀＞V₁
• B． 物體運(yùn)動(dòng)的上升時(shí)間小于下降時(shí)間
• C． 加速度先增大后減小
• D． t=$\frac{{V}_{0}+{V}_{1}}{g}$

Answer 1

分析 根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律分析速度關(guān)系．根據(jù)位移等于平均速度乘以時(shí)間公式時(shí)間關(guān)系．由牛頓第二定律分析加速度的變化．

解答 解：A、空氣阻力對(duì)物體一直做負(fù)功，物體的機(jī)械能一直減少，由能量守恒知，V₀＞V₁．故A正確．
B、根據(jù)能量守恒定律知，經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)，物體上升的速度大于下落的速度，則上升的平均速度大于下落的平均速度，上升和下落通過(guò)的位移大小相等，則物體運(yùn)動(dòng)的上升時(shí)間小于下降時(shí)間，故B正確．
C、根據(jù)牛頓第二定律得：
上升過(guò)程有 mg+kv=ma，v減小，a減小．
下落過(guò)程有 mg-kv=ma，v增大，a減小，故加速度一直減小，故C錯(cuò)誤．
D、設(shè)上升時(shí)間為t₁，下落時(shí)間為t₂．最大高度為h．
上升過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律有 mg+kv=ma，又 v=$\frac{△x}{△t}$，a=$\frac{△v}{△t}$
則得 mg+k$\frac{△x}{△t}$=m$\frac{△v}{△t}$
mg△t+k△x=m△v
兩邊求和得：$\sum_{\;}^{\;}$mg△t+$\sum_{\;}^{\;}$k△x=$\sum_{\;}^{\;}$m△v
即得：mgt₁+kh=mv₀；①
同理可得，下落過(guò)程有：mg-kv=ma，得 mgt₂-kh=mv₁；②
由①+②以及t=t₁+t₂．得 t=$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{g}$．故D正確．
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是利用積分法求時(shí)間表達(dá)式，其切入口是牛頓第二定律和速度、加速度的定義式，要學(xué)會(huì)運(yùn)用．