Question

17．為了使航天員能適應(yīng)在失重環(huán)境下的工作和生活，國家航天局組織對航天員進行失重訓(xùn)練，故需要創(chuàng)造一種失重環(huán)境：航天員乘坐到訓(xùn)練客機上后，訓(xùn)練客機以210m/s速度沿30°傾角升到7000m高空后飛機向上拉起，沿豎直方向以210m/s的初速度向上做勻減速直線運動，加速度大小為g；當飛機到最高點后立即掉頭，仍沿豎直方向以加速度大小g加速向下運動，創(chuàng)造出完全失重．若飛機飛行時所受的空氣阻力f=kv（k=1000N•s/m），每次飛機速度達到350m/s后必須終止失重訓(xùn)練（否則飛機可能失速）．（設(shè)整個運動空間的重力加速度g=10m/s²，客機質(zhì)量不變）．求：
（1）飛機一次上下運動為航天員創(chuàng)造的完全失重的時間t；
（2）飛機下降到離地5285m時（仍處于失重狀態(tài)）飛機發(fā)動機的推力F．

Answer 1

分析 （1）飛機先以加速度g減速上升，再以加速度g加速下降，達到350m/s時，結(jié)束訓(xùn)練周期，根據(jù)運動學公式列式計算即可；
（2）飛機下降離地5285米時，飛機處于完全失重狀態(tài)，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．

解答 解：（1）上升時間為：${t}_{上}=\frac{{v}_{0}}{g}=\frac{210}{10}=21s$   
下降的時間為：${t}_{下}=\frac{{v}_{1}}{g}=35s$，
所以一次上下創(chuàng)造的完全失重的時間為：t=t_上+t_下=21+35=56s．
（2）上升高度為：${h}_{上}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}=2205m$
判斷當速度達到350m/s時，下落高度為：${h}_{下}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2g}=6125m$，
當飛機下降到離地5285m時下降的高度為：△h=7000+2205-5285=3920m＜6125m
可知當飛機在離地5285m時，飛機仍在完全失重狀態(tài)，
飛機自由下落的高度H，此時，${v}_{2}=\sqrt{2g△h}=\sqrt{2×10×3920}$=280m/s
此時的推力：$F=f=k{v}_{2}=1000×280=2.8×1{0}^{5}N$
答：（1）飛機一次上下運動為航天員創(chuàng)造的完全失重的時間是56s；
（2）飛機下降到離地5285m時（仍處于失重狀態(tài)）飛機發(fā)動機的推力F是2.8×10⁵N．

點評 本題關(guān)鍵是分析清楚飛機的運動情況，然后對其運用運動學公式列式計算，最后再結(jié)合牛頓第二定律列式計算．